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中心圆


给定一个以三线坐标表示的

 (lalpha+mbeta+ngamma)(aalpha+bbeta+cgamma)+k(abetagamma+bgammaalpha+calphabeta)=0,

一个中心圆是一个满足以下条件的圆:l:m:n 是一个三角形中心,并且 k 是一个关于边长 abc 对称的齐次函数 (Kimberling 1998, p. 226)。

下表总结了三角形中心,它们的的三线坐标对应于一个具有 l:m:n 的圆(对于某个合适的 k 值)。在表中,* 表示一个已知的圆函数,但它没有出现在Kimberling 中心列表中。 另请注意,外接圆实际上不是一个中心圆,因为它的三线坐标 0:0:0 不是一个三角形中心的三线坐标。

Kimberling 中心l:m:nKimberling 中心中心
亚当斯圆*X_1内心 I
反补圆X_(32)三幂点X_4垂心 H
阿波罗尼斯圆X_(940)X_(970)
Bevan 圆X_1内心 IX_(40)Bevan 点 V
Brocard 圆X_2三角形重心 GX_(182)Brocard 直径中点
外接圆-0X_3外心 O
Conway 圆X_(213)X_1内心 I
余弦圆X_(69)X_6外切圆点 K
de Longchamps 圆X_(32)三幂点X_(20)de Longchamps 点 L
Dou 圆*X_(155)垂足三角形本征中心
Euler-Gergonne-Soddy 圆**
旁切圆根轴圆X_(56)内切圆外接圆外位似中心X_(10)Spieker 中心
外切线圆**
第一 Droz-Farny 圆*X_4垂心 H
第一 Johnson-Yff 圆*X_(1478)第一 Johnson-Yff 中心
第一 Lemoine 圆X_(141)X_(182)Brocard 直径中点
Fuhrmann 圆X_(48)X_(355)Fuhrmann 中心
Gallatly 圆X_(183)X_(39)Brocard 中点
GEOS 圆**
半高圆**
半摩西圆*X_(39)Brocard 中点
六边圆*X_1内心 I
内心圆X_(191)*
内切圆X_(220)X_1内心 I
内拿破仑圆X_(15)第一等力点 SX_2三角形重心 G
内 Soddy 圆*X_(176)内 Soddy 中心
内 Vecten 圆*X_(642)内 Vecten 点补点
内切线圆**
Johnson 三角形外接圆X_4垂心 HX_(50)X_(74)-X_(184) 的 Ceva 共轭点
Kenmotu 圆X_(371)Kenmotu 点X_(492)X_2X_(488)Ceva 点
Lester 圆*X_(1116)
Longuet-Higgins 圆X_(962)Longuet-Higgins 点X_(1500)摩西圆内切圆内位似中心
Lucas 中心圆**
Lucas 圆根轴圆X_2三角形重心 GX_(1151)
Lucas 内圆X_1内心 I*
MacBeath 圆**
Mandart 圆X_(221)X_(1158)旁切三角形外心
McCay 圆根轴圆**
调和切线圆**
调和切线内切圆根轴圆X_9mittenpunktX_(999)X_1X_(57) 的中点
Morley 圆*X_(356)第一 Morley 中心
摩西圆X_(599)X_(598)等截共轭点X_(39)Brocard 中点
Moses-Longuet-Higgins 圆*X_(220)X_9-X_(55) 的 Ceva 共轭点
Neuberg 圆根轴圆*X_(194)X_6-X_(2) 的 Ceva 共轭点
九点圆X_3外心 OX_5九点中心 N
垂心-重心圆X_3外心 OX_(381)GH中点
Steiner 内切椭圆的正射圆X_3外心 OX_2三角形重心 G
外拿破仑圆X_(16)第二等力点 S^'X_2三角形重心 G
外 Soddy 圆*X_(175)外 Soddy 中心
外 Vecten 圆*X_(641)外 Vecten 点补点
Parry 圆X_(690)X_(351)
极圆X_3外心 OX_4垂心 H
反射圆X_(195)X_5-X_(3) 的 Ceva 共轭点X_(195)X_5-X_(3) 的 Ceva 共轭点
第二 Brocard 圆X_6外切圆点 KX_3外心 O
第二 Droz-Farny 圆X_6外切圆点 KX_3外心 O
第二 Johnson-Yff 圆*X_(1479)第二 Johnson-Yff 中心
第二 Steiner 圆**
正弦三倍角圆*X_(49)
Spieker 圆*X_(10)Spieker 中心 Sp
Stammler 圆X_6外切圆点 KX_3外心 O
Stammler 圆根轴圆X_5九点中心 N
Steiner 圆*X_5九点中心 N
Stevanović 圆X_(905)X_(650)
外切圆的圆X_(2896)*
切线圆X_3外心 OX_(26)切线三角形外心
切线中弧圆*
Taylor 圆X_(394)X_(389)Taylor 中心
第三 Lemoine 圆**
van Lamoen 圆*X_(1158)
Yff 中心圆**
Yff 切点圆**
Yiu 圆**

下表总结了按中心排序的圆,并指出了同心圆。


参见

中心圆锥曲线, 中心线, , 圆函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

中心圆

请引用为

Weisstein, Eric W. "中心圆." 来源 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/CentralCircle.html

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