外位似中心

一般来说，在笛卡尔坐标系中，中心给定的两个圆 和 的外位似中心由下式给出

(1)

在三线坐标中，外位似中心由 给出，其中

			(2)
			(3)
			(4)

三角形 的内切圆和外接圆有两个位似中心，即内位似中心 Si 和外位似中心 Se。外接圆和内切圆的外位似中心 Se 是三角形 的纳格尔点的等角共轭点。它是 Kimberling 中心 并且具有等价的三角形中心函数

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			(7)

Si 和 Se 这两个点具有某些相似的性质，但两者之间似乎没有直接的类比。例如，内位似中心 Si 是三角形 的切线三角形、内切线三角形和外切线三角形两两组合的位似中心，但 Se 唯一可比较的性质更复杂：Se 是切线三角形和内切线三角形在 的内心反射的位似中心。

下表总结了一些已命名圆的外位似中心。

圆 1	圆 2	Kimberling	外位似中心
Adams' 圆	Conway 圆		内心
Adams' 圆	内切圆		内心
反补圆	Bevan 圆		等角共轭点 of
反补圆	Brocard 圆		外位似中心(反补圆, Brocard 圆)
反补圆	外接圆		de Longchamps 点
反补圆	cosine 圆		Castor II 点
反补圆	first Droz-Farny 圆		垂心
反补圆	first Lemoine 圆		外位似中心(反补圆, first Lemoine 圆)
反补圆	first Johnson-Yff 圆		和 的交点
反补圆	Gallatly 圆		外位似中心(反补圆, Gallatly 圆)
反补圆	内切圆		crosspoint of the Gergonne 点 和 Nagel 点
反补圆	Moses 圆		外位似中心(反补圆, Moses 圆)
反补圆	九点圆		三角形重心
反补圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(反补圆, orthocentroidal 圆)
反补圆	极圆		垂心
反补圆	Spieker 圆		外位似中心(反补圆, Spieker 中心)
反补圆	Steiner 圆		de Longchamps 点
反补圆	切线三角形		far-out 点
Apollonius 圆	Bevan 圆		X(6)-Ceva 共轭点 of X(1)
Apollonius 圆	Brocard 圆		外位似中心(Brocard 圆, Apollonius 圆)
Apollonius 圆	外接圆		X(58) 在 Brocard 圆中的反演
Apollonius 圆	cosine 圆		外位似中心(2nd Lemoine 圆, Apollonius 圆)
Apollonius 圆	excircles radical 圆		外位似中心(Apollonius 圆, excircles radical 圆)
Apollonius 圆	first Lemoine 圆		外位似中心(1st Lemoine 圆, Apollonius 圆)
Apollonius 圆	Gallatly 圆		insimilicenter(Gallatly 圆, Apollonius 圆)
Apollonius 圆	内切圆		Apollonius 点
Apollonius 圆	九点圆		外位似中心(九点圆, Apollonius 圆)
Bevan 圆	Brocard 圆		外位似中心(Bevan 圆, Brocard 圆)
Bevan 圆	外接圆		内心
Bevan 圆	cosine 圆		外位似中心(Bevan 圆, 2nd Lemoine 圆)
Bevan 圆	first Lemoine 圆		外位似中心(Bevan 圆, 1st Lemoine 圆)
Bevan 圆	Gallatly 圆		外位似中心(Gallatly 圆, Bevan 圆)
Bevan 圆	内切圆		X(9) 的等角共轭点
Bevan 圆	Moses 圆		外位似中心 of excentral 和 Moses 圆
Bevan 圆	九点圆		外位似中心(Bevan 圆, 九点圆)
Bevan 圆	Spieker 圆		外位似中心(Bevan 圆, Spieker 圆)
Brocard 圆	外接圆		外位似中心(外接圆, Brocard 圆)
Brocard 圆	cosine 圆		insimilicenter(Brocard 圆, 2nd Lemoine 圆)
Brocard 圆	first Lemoine 圆		Brocard 直径的中点
Brocard 圆	Gallatly 圆		外位似中心(Gallatly 圆, Brocard 圆)
Brocard 圆	内切圆		外位似中心(内切圆, Brocard 圆)
Brocard 圆	Moses 圆		外位似中心(Moses 圆, Brocard 圆)
Brocard 圆	九点圆		外位似中心(九点圆, Brocard 圆)
Brocard 圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(Brocard 圆, orthocentroidal 圆)
Brocard 圆	second Brocard 圆		外位似中心(外接圆, 1st Lemoine 圆)
Brocard 圆	Spieker 圆		外位似中心(Brocard 圆, Spieker 圆)
外接圆	cosine 圆		(X(3), X(6))-harmonic 共轭点 of X(371)
外接圆	first Lemoine 圆		外位似中心(外接圆, 1st Lemoine 圆)
外接圆	Gallatly 圆		X(1687) 在 Brocard 圆中的反演
外接圆	half-Moses 圆		外心
外接圆	内切圆		外位似中心(外接圆, 内切圆)
外接圆	Moses 圆		3rd power 点
外接圆	九点圆		垂心
外接圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(外接圆, orthocentroidal 圆)
外接圆	second Brocard 圆		外心
外接圆	second Droz-Farny 圆		外心
外接圆	second Johnson-Yff 圆		费尔巴哈点
外接圆	sine-triple-angle 圆		X(847) 的等角共轭点
外接圆	Steiner 圆		de Longchamps 点
外接圆	切线圆		Exeter 点
Conway 圆	excircles radical 圆		纳格尔点
Conway 圆	内切圆		内心
cosine 圆	first Lemoine 圆		外位似中心(1st Lemoine 圆, 2nd Lemoine 圆)
cosine 圆	Gallatly 圆		X(1342) 在 Brocard 圆中的反演
cosine 圆	内切圆		(X(1), X(6))-harmonic 共轭点 of X(1124)
cosine 圆	Lucas circles radical 圆		外心
cosine 圆	Moses 圆		外位似中心(Moses 圆, 2nd Lemoine 圆)
cosine 圆	九点圆		inner Vecten 点
cosine 圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(cosine 圆, orthocentroidal 圆)
cosine 圆	second Brocard 圆		外位似中心(cosine 圆, second Brocard 圆)
cosine 圆	Spieker 圆		外位似中心(cosine 圆, Spieker 圆)
excircles radical 圆	内切圆		外位似中心(excircles radical 圆, 内切圆)
excircles radical 圆	九点圆		外位似中心(excircles radical 圆, 九点圆)
excircles radical 圆	Spieker 圆		Spieker 中心
extangents 圆	九点圆		Clawson 点
extangents 圆	切线圆		内位似中心(外接圆, 内切圆)
first Droz-Farny 圆	极圆		垂心
first Droz-Farny 圆	second Droz-Farny 圆		Euler infinity 点
first Lemoine 圆	Gallatly 圆		(X(3), X(6))-harmonic 共轭点 of X(371)
first Lemoine 圆	内切圆		外位似中心(内切圆, 1st Lemoine 圆)
first Lemoine 圆	Moses 圆		外位似中心(Moses 圆, 1st Lemoine 圆)
first Lemoine 圆	九点圆		外位似中心(first Lemoine 圆, 九点圆)
first Lemoine 圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(first Lemoine 圆, orthocentroidal 圆)
first Lemoine 圆	second Brocard 圆		外位似中心(first Lemoine 圆, second Brocard 圆)
first Lemoine 圆	Spieker 圆		外位似中心(first Lemoine 圆, Spieker 圆)
first Johnson-Yff 圆	内切圆		垂心
first Johnson-Yff 圆	九点圆		外位似中心(外接圆, 内切圆)
first Johnson-Yff 圆	second Johnson-Yff 圆		垂心
Gallatly 圆	half-Moses 圆		Brocard 中点
Gallatly 圆	内切圆		外位似中心(Gallatly 圆, 内切圆)
Gallatly 圆	Moses 圆		Brocard 中点
Gallatly 圆	九点圆		外位似中心(Gallatly 圆, 九点圆)
Gallatly 圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(Gallatly 圆, orthocentroidal 圆)
Gallatly 圆	second Brocard 圆		外位似中心(Gallatly 圆, second Brocard 圆)
Gallatly 圆	Spieker 圆		外位似中心(Gallatly 圆, Spieker 圆)
half-Moses 圆	内切圆		-isoconjugate of
half-Moses 圆	Moses 圆		Brocard 中点
half-Moses 圆	Spieker 圆		外位似中心(half-Moses 圆, Spieker 圆)
内切圆	inner Soddy 圆		second Eppstein 点
内切圆	Moses 圆		外位似中心(Moses 圆, 内切圆)
内切圆	九点圆		Feuerbach 点
内切圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(内切圆, orthocentroidal 圆)
内切圆	outer Soddy 圆		first Eppstein 点
内切圆	second Brocard 圆		外位似中心(内切圆, second Brocard 圆)
内切圆	second Johnson-Yff 圆		垂心
内切圆	sine-triple-angle 圆		X(1)-Ceva 共轭点 of X(50)
内切圆	Spieker 圆		Nagel 点
内切圆	tangential mid-arc 圆		third mid-arc 点
inner Napoleon 圆	outer Napoleon 圆		三角形重心
inner Soddy 圆	Outer Soddy 圆		Gergonne 点
intangents 圆	九点圆		和 的交点
Moses 圆	九点圆		的 Kiepert 双曲线的中心
Moses 圆	Spieker 圆		外位似中心(Moses 圆, Spieker 圆)
九点圆	orthocentroidal 圆		外位似中心(九点圆, orthocentroidal 圆)
九点圆	second Brocard 圆		外位似中心(九点圆, second Brocard 圆)
九点圆	sine-triple-angle 圆		的 Kiepert 抛物线的焦点
九点圆	Spieker 圆		X(1) 的互补共轭点
九点圆	Steiner 圆		九点中心
九点圆	切线圆		外心
orthocentroidal 圆	second Brocard 圆		外位似中心(orthocentroidal 圆, second Brocard 圆)
orthocentroidal 圆	Spieker 圆		外位似中心(orthocentroidal 圆, second Brocard 圆)
second Brocard 圆	second Droz-Farny 圆		外心
second Brocard 圆	Spieker 圆		外位似中心(second Brocard 圆, Spieker 圆)
sine-triple-angle 圆	切线圆		orthocorrespondent of