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外切圆三角形

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ExtouchTriangle

外切圆三角形 DeltaT_1T_2T_3 是由三角形 DeltaA_1A_2A_3 与其旁切圆 J_1, J_2, 和 J_3 的切点形成的三角形。点 T_1, T_2, 和 T_3 也可以构造为从 A_1, A_2, 和 A_3 开始平分 周长 DeltaA_1A_2A_3 的点。

它是 内格尔点 的 塞瓦三角形 (Kimberling 1998, p. 158)，贝凡点 X_(40) 的 垂足三角形，以及 X_(189) 的 等界共轭三角形。

它是 曼达特内切椭圆 的 极三角形。

外切圆三角形的等价三线性顶点矩阵为

V=[0 (a-b+c)/b (a+b-c)/c; (-a+b+c)/a 0 (a+b-c)/c; (-a+b+c)/a (a-b+c)/b 0]
(1)
V=[0 csc^2(1/2B) csc^2(1/2C); csc^2(1/2A) 0 csc^2(1/2C); csc^2(1/2A) csc^2(1/2C) 0].
(2)

外切圆三角形的边长为

a^'=sqrt(a^2-(Delta^2)/(bc))
(3)
=sqrt(a^2-bcsin^2A)
(4)
b^'=sqrt(b^2-(Delta^2)/(ca))
(5)
=sqrt(b^2-casin^2B)
(6)
c^'=sqrt(c^2-(Delta^2)/(ab))
(7)
=sqrt(c^2-absin^2C),
(8)

其中 Delta 是 三角形面积。

外切圆三角形的面积为

Delta_T=((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))/(4abc)Delta
(9)
=(2r^2s)/(abc)Delta,
(10)

其中 Delta, r, 和 s 分别是原始三角形 DeltaA_1A_2A_3 的面积、内切圆半径和半周长。这与 切点三角形 的面积相同。

外切圆三角形的 外接圆 被称为 曼达特圆。

下表给出了外切圆三角形的所有中心，以 参考三角形 的中心表示，这些中心是 Kimberling 中心 X_n。

X_n外切圆三角形的中心X_n参考三角形 的中心
X_2三角形重心X_(210)X_(10)-X_(10) 的 X_(37) -切瓦共轭
X_3外心X_(1158)外切圆三角形的外心

另请参阅

塞瓦三角形, 旁心, 旁切圆, 曼达特圆, 曼达特内切椭圆, 内格尔点

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参考文献

Kimberling, C. “三角形中心和中心三角形。” Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中引用

外切圆三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. “外切圆三角形。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ExtouchTriangle.html

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