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反射圆


ReflectedCircle

反射圆,这是一个首次在此处提出的术语,是外接圆反射三角形。它的圆心位于 Kimberling 中心 X_(195),它是 X_5-Ceva 共轭点X_3

半径由下式给出

R_R=1/(S^3(OH^2-4R^2))product_(cyclic)sqrt(S^2(OH^2+2S_A)+2S_AS_BS_C)
(1)
=(sqrt(f(a,b,c)f(b,c,a)f(c,a,b)))/(4Delta|a^6-b^2a^4-c^2a^4-b^4a^2-c^4a^2-b^2c^2a^2+b^6+c^6-b^2c^4-b^4c^2|),
(2)

其中 O外心H垂心S, S_A, S_B, 和 S_CConway 三角形符号Delta参考三角形的面积,并且

 f(a,b,c)=a^6-3b^2a^4-3c^2a^4+3b^4a^2+3c^4a^2+3b^2c^2a^2-b^6-c^6+b^2c^4+b^4c^2.
(3)

有趣的是,它的圆函数对应于与其圆心相同的三角形中心:X_(195)

它的 A-幂 由下式给出

 p_A=(8S^4-b^2c^2(3S^2+S_BS_C))/(2(OH^2-4R^2)S^2)
(4)

(P. 摩西,私人通讯,2005 年 2 月 3 日)。

没有 Kimberling 中心位于其上。然而,X_(110) 和 X_(930) 的反补点位于其上,如同 X_(146) 在 X_4 中的反射点和 X_3 在 X_(1263) 中的反射点一样 (P. 摩西,私人通讯,2005 年 1 月 31 日)。


另请参阅

中心圆, 反射三角形

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请引用为

Weisstein, Eric W. “反射圆。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ReflectionCircle.html

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