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等角共轭

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一个点的等角共轭是 Q 点，它是相对于点 P 的 等角线 的交点。具有 三线坐标 alpha:beta:gamma 的点的等角共轭 alpha^':beta^':gamma^' 是

(a^2alpha)^(-1):(b^2beta)^(-1):(c^2gamma)^(-1).
(1)

Vandeghen (1965) 将把点映射到其等角共轭的变换称为 塞瓦变换。等角和 等距 的乘积是 共线，它将 三角形 的边变换为自身 (Vandeghen 1965)。

等角横截线 有时被称为等角共轭 (Ehrmann 和 van Lamoen 2004)。

有四个点是等角自共轭的：三角形质心 G 和每个 外心点。下表列出了一些常见的中心及其等角共轭。

三角形中心等角共轭
格尔贡点 Ge纳格尔点 Na
内心 IX_(75)
纳格尔点 Na格尔贡点 Ge
垂心 H外接三角形的西梅迪安点 反补三角形 X_(69)
西梅迪安点 K第三布罗卡点 Omega^('')
第三布罗卡点 Omega^('')西梅迪安点 K
三角形质心 G三角形质心 G

一条 直线 的等角共轭 d 具有三线方程

lalpha+mbeta+ngamma=0
(2)

是一个 圆锥曲线，外接于 三角形 DeltaABC (Casey 1893, Vandeghen 1965)。无穷远线 的等角共轭具有三线方程

aalpha+bbeta+cgamma=0
(3)

是 施泰纳外接椭圆

(beta^'gamma^')/a+(gamma^'alpha^')/b+(alpha^'beta^')/c=0
(4)

(Vandeghen 1965)。

欧拉线 的等角共轭被称为 耶拉贝克双曲线 (Casey 1893, Vandeghen 1965)。

d 变换成的 圆锥曲线 类型取决于直线 d 是否与 施泰纳外接椭圆 E 相交。

1. 如果 d 不与 相交 E，则 等角变换 是一个 椭圆。

2. 如果 d 与 E 相切，则变换是一个 抛物线。

3. 如果 d 切割 E，则变换是一个 双曲线，如果该线穿过 垂心 的等角共轭，则它是一个 直角双曲线

(Casey 1893, Vandeghen 1965)。

另请参阅

塞瓦变换, 格尔贡点, 等距共轭, 等角线, 等角变换, 等角横截线, 耶拉贝克双曲线, 纳格尔点, 施泰纳外接椭圆

使用 探索

参考文献

Casey, J. "Theory of Isogonal and Isotomic Points, and of Antiparallel and Symmedian Lines." Supp. Ch.§1 in A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, Co., pp. 165-173, 1888.Casey, J. A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions with Numerous Examples, 2nd rev. enl. ed. Dublin: Hodges, Figgis, Co., 1893.Eddy, R. H. and Fritsch, R. "The Conics of Ludwig Kiepert: A Comprehensive Lesson in the Geometry of the Triangle." Math. Mag. 67, 188-205, 1994.Ehrmann, J.-P. and van Lamoen, F. M. "A Projective Generalization of the Droz-Farny Line Theorem." Forum Geom. 4, 225-227, 2004. http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200427index.html.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 157-159, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Sigur, S. "Where are the Conjugates?" Forum Geom. 5, 1-15, 2005. http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200501index.html.Vandeghen, A. "Some Remarks on the Isogonal and Cevian Transforms. Alignments of Remarkable Points of a Triangle." Amer. Math. Monthly 72, 1091-1094, 1965.

在 上被引用

等角共轭

请引用为

Weisstein, Eric W. "等角共轭。" 来源： Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IsotomicConjugate.html

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