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麦凯圆根圆

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McCayCirclesRadicalCircle

麦凯圆的根圆的圆心是

alpha=-(5a^6-6b^2a^4-6c^2a^4-18b^2c^2a^2+2b^6+2c^6-3b^2c^4-3b^4c^2)/a,
(1)

这不是 Kimberling 中心，半径是

R_M=-((a^4-b^2a^2-c^2a^2+b^4+c^4-b^2c^2)sqrt(f(a,b,c)))/(9(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)),
(2)

其中

f(a,b,c)=5a^6-3b^2a^4-3c^2a^4-3b^4a^2-3c^4a^2-51b^2c^2a^2+5b^6+5c^6-3b^2c^4-3b^4c^2.
(3)

它的圆函数是

l=(g(a,b,c))/(9b(a-b-c)(a+b-c)c(a-b+c)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)),
(4)

其中

g(a,b,c)=a^8-2b^2a^6-2c^2a^6+b^4a^4+c^4a^4-8b^2c^2a^4+3b^6a^2+3c^6a^2+16b^2c^4a^2+16b^4c^2a^2-b^8-c^8-5b^2c^6+10b^4c^4-5b^6c^2,
(5)

这也不对应于任何 Kimberling 中心。

麦凯圆根圆仅在麦凯圆不相交的情况下才是实圆。

没有 Kimberling 中心位于其上。

另请参阅

麦凯圆, 根圆

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请引用为

Eric W. Weisstein "麦凯圆根圆。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/McCayCirclesRadicalCircle.html

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