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Kimberling 中心

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KimberlingCenters

C. Kimberling 广泛地列表和列举了三角形中心的性质（Kimberling 1994, 1998 及在线），在他的编号方案中，第 n 个中心用 X_n 表示。Kimberling (1994) 中出现了 101 个（加上额外的 13 个）中心，Kimberling (1998) 中出现了 360 个，其余的中心出现在 Kimberling 在 http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html 维护的在线列表中。为了纪念他，这些中心在这项工作中被称为 Kimberling 中心。截至 2004 年 12 月，Kimberling 的汇编包含 3053 个中心。上面展示了其中一部分。

下表总结了前几个 Kimberling 中心，包括它们的编号、名称和三线坐标。

X_n中心三角形中心函数 alpha
X_1内心 I1
X_2三角形重心 G1/a, bc, cscA
X_3外心 OcosA, a(b^2+c^2-a^2)
X_4垂心 HsecA
X_5九点中心 Ncos(B-C), cosA+2cosBcosC, bc[a^2b^2+a^2c^2-(b^2-c^2)^2]
X_6外心对称点 Ka, sinA
X_7热尔岗点 Gebc/(b+c-a), sec^2(1/2A)
X_8内格尔点 Na(b+c-a)/a, csc^2(1/2A)
X_9中点内心 Mb+c-a, cot(1/2A)
X_(10)施皮克中心 Spbc(b+c)
X_(11)费尔巴哈点 F1-cos(B-C), sin^2((B-C)/2)
X_(12)X_(11) 关于 X_1 和 X_5 的调和共轭点1+cos(B-C), cos^2((B-C)/2), bc(b+c)^2/(b+c-a)
X_(13)第一费马点 Xcsc(A+pi/3), sec(A-pi/6)
X_(14)第二费马点 X^'csc(A-pi/3), sec(A+pi/6)
X_(15)第一等力点 Ssin(A+pi/3), cos(A-pi/6)
X_(16)第二等力点 S^'sin(A-pi/3), cos(A+pi/6)
X_(17)第一拿破仑点 Ncsc(A+pi/6), sec(A-pi/3)
X_(18)第二拿破仑点 N^'csc(A-pi/6), sec(A+pi/3)
X_(19)克劳森点tanA, asecA, 1/(b^2+c^2-a^2), sin(2B)+sin(2C)-sin(2A)
X_(20)德朗尚点 LcosA-cosBcosC

另请参阅

主要三角形中心, 三角形中心, 三角形中心函数

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参考文献

Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-167, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers--ETC." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/.Kimberling, C. "Triangle Centers." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/.Pegg, E. Jr. and Weisstein, E. W. "Seven Mathematical Tidbits." Headline News. Nov. 8, 2004. https://mathworld.net.cn/news/2004-11-08/seventidbits/#3.

在 中被引用

Kimberling 中心

请引用为

Weisstein, Eric W. "Kimberling 中心。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KimberlingCenter.html

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