主题
Search

米滕点

下载 Mathematica 笔记本下载 Wolfram 笔记本
Mittenpunkt

米滕点（也称为 middlespoint）是三角形 三角形ABC 的 西梅迪安点，是 旁心三角形 的西梅迪安点，即从 旁心 J_i 到对应三角形边的中点 M_i 的直线 M 的交点。它通常表示为 D 或 M，具有等价的三角形中心函数

alpha=b+c-a
(1)
alpha=cot(1/2A),
(2)

并且是 Kimberling 中心 X_9 (Kimberling 1998, p. 66)。

MittenpunktCollinear1
MittenpunktCollinear2
MittenpunktCollinear3

米滕点与 热尔岗点 Ge 和三角形重心 G 共线，且 GeG:GM=2:1。米滕点也与 Spieker 中心 Sp 和垂心共线 (Eddy 1990)。此外，米滕点还与 内心 I 和 西梅迪安点 K 共线 三角形ABC，距离比为

(IM)/(MK)=-(2(a^2+b^2+c^2))/((a+b+c)^2).
(3)

从米滕点到其他几个命名的三角形中心的距离包括

MCl=-(8abc(a+b+c)^2ILr^2)/((a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc)(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c))
(4)
MH=((a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b^2c)IL)/((a+b+c)(a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc))
(5)
MI=(2(a^2+b^2+c^2)IK)/((a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2))
(6)
MK=((a+b+c)^2IK)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2)
(7)
MSp=(2ILr^2)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2),
(8)

其中 Cl 是 Clawson 点，H 是 垂心，I 是 内心，K 是 西梅迪安点，Sp 是 Spieker 中心。

米滕点是 Mandart 内切椭圆的中心。

参见

旁心, 旁心三角形, 等角米滕点, Mandart 内切椭圆, Nagel 点

通过 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Baptist, P. Die Entwicklung der Neueren Dreiecksgeometrie. Mannheim: Wissenschaftsverlag, p. 72, 1992.Eddy, R. H. "A Generalization of Nagel's Middlespoint." Elem. Math. 45, 14-18, 1990.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Mittenpunkt." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/mitten.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(9)=Mittenpunkt." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X9.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

米滕点

引用为

Weisstein, Eric W. "米滕点。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Mittenpunkt.html

主题分类