极圆

给定一个钝角三角形，极圆的圆心位于垂心 。称 为垂足。则半径 的平方由下式给出

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其中 是外接圆半径，、 和 是角，、 和 是对应的边长。

它是 de Longchamps 圆的反补圆。

极圆，当它被定义时，因此具有圆函数

(6)

和三线方程

(7)

它与斯坦纳内切椭圆的正交圆、第二 Droz-Farny 圆和 Stevanović 圆正交。

一个三角形相对于其极圆是自共轭的。此外，任意两个极圆的根轴是从第三个多边形顶点发出的高线。正心系的任意两个极圆都是正交的。完全四边形的三角形的极圆构成一个与对角线上的圆的共轴系共轭的共轴系。

极圆的极三角形是参考三角形。