卢卡斯内圆

存在两个与所有三个卢卡斯圆相切的非相交圆。（因此，这些是卢卡斯中心三角形的索迪圆。）内圆在这里首次被称为卢卡斯内圆，它是外接圆在卢卡斯圆根轴圆中的反演。(P. Moses, 私人通讯, 1月 3, 2005).

它的圆心具有三角形中心函数

(1)

其中 是参考三角形的面积，它位于布罗卡轴上，其半径为

			(2)
			(3)

其中 是布罗卡角 (P. Moses, 私人通讯, 1月 3, 2005).

它具有圆函数

(4)

对应于三角形重心 ，它是金伯林中心 。

它与帕里圆正交。

外接圆、卢卡斯圆根轴圆、卢卡斯内圆和布罗卡圆共享勒穆瓦纳轴作为它们的根轴，因此是舒特共轴系的一部分。(P. Moses, 私人通讯, 1月 3, 2005).