内切圆

内切圆是多边形的内接圆，即与多边形各边都相切的圆。内切圆的圆心称为内心，圆的半径称为内半径。

多边形的内切圆是实体内切球的二维情况。

虽然并非任意多边形都存在内切圆，但对于三角形、正多边形以及包括菱形、双心多边形和切线四边形在内的一些其他多边形，内切圆是存在且唯一的。

内心是三角形角平分线的交点。此外，内切圆与各边的交点、和是取内心作为垂足点的垂足三角形的多边形顶点（参见切线三角形）。这个三角形称为切点三角形。

三角形内心的三线坐标是。

内切圆的极三角形是切点三角形。

内切圆与九点圆相切。

Pedoe（1995，p. xiv）给出了内切圆的几何作图方法。

有四个圆与给定三角形的所有三条边（或其延长线）相切：内切圆和三个旁切圆、和。这四个圆反过来又都与九点圆相切。

内切圆的圆函数由下式给出

(1)

另一种三线方程由下式给出

(2)

（Kimberling 1998，p. 40）。

内切圆是以参考三角形顶点为圆心的相切圆的根圆。

Kimberling 中心 位于内切圆上，对于 （费尔巴哈点）、1317、1354、1355、1356、1357、1358、1359、1360、1361、1362、1363、1364、1365、1366、1367、2446、2447、3023、3024 和 3025。

三角形的面积由下式给出

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

其中 是半周长，因此内半径为

			(7)
			(8)

使用三角形的内切圆作为反演中心，三角形的边及其外接圆被转换为四个相等的圆（Honsberger 1976，p. 21）。

设三角形有一个内切圆，其内心为，且内切圆与相切于、，（和；未显示）。则直线、和过且垂直于的直线在一个点共点（Honsberger 1995）。