内位似中心

一般来说，两个圆 和 的内位似中心，其圆心以笛卡尔坐标给出，由下式给出

(1)

在三线坐标中，内位似中心由 给出，其中

			(2)
			(3)
			(4)

三角形 的 内切圆 和 外接圆 有两个 位似中心，即内位似中心 Si 和 外位似中心 Se。这两个圆 Si 的内位似中心是 的 格尔贡点 的 等角共轭点。它是 Kimberling 中心 ，并具有等价的 三角形中心函数

			(5)
			(6)
			(7)

点 Si 和 Se 共享某些相似的属性，但两者之间似乎没有直接的类比。例如，Si 是三角形 的 切线三角形、内切三角形 和 外切三角形 两两组合的 位似中心，但 外位似中心 Se 唯一可比较的属性更复杂：Se 是 切线三角形 和 内切三角形 在 的 内心 中的反射的 位似中心。

下表总结了一些命名圆的内位似中心。

圆 1	圆 2	Kimberling	内位似中心
亚当斯圆	康威圆		内心
亚当斯圆	内切圆		内心
反互补圆	Bevan 圆		Spieker 中心
反互补圆	布罗卡尔圆		内位似中心(反互补圆, 布罗卡尔圆)
反互补圆	外接圆		三角形重心
反互补圆	余弦圆		卡斯托 I 点
反互补圆	第一 Droz-Farny 圆		垂心
反互补圆	第一 Lemoine 圆		内位似中心(反互补圆, 第一 Lemoine 圆)
反互补圆	Gallatly 圆		内位似中心(反互补圆, Gallatly 圆)
反互补圆	内切圆		直线 和 的交点
反互补圆	摩西圆		内位似中心(反互补圆, 摩西圆)
反互补圆	垂心重心圆		内位似中心(反互补圆, 垂心重心圆)
反互补圆	极圆		垂心
反互补圆	第二 Johnson-Yff 圆		交点 of the 纳格尔点 和 格尔贡点
反互补圆	Spieker 圆		内位似中心(反互补圆, Spieker 圆)
阿波罗尼斯圆	Bevan 圆		内位似中心(Bevan 圆, 阿波罗尼斯圆)
阿波罗尼斯圆	布罗卡尔圆		内位似中心(布罗卡尔圆, 阿波罗尼斯圆)
阿波罗尼斯圆	外接圆		X(58) 的正调和点
阿波罗尼斯圆	余弦圆		内位似中心(第二 Lemoine 圆, 阿波罗尼斯圆)
阿波罗尼斯圆	外接圆根轴圆		内位似中心(阿波罗尼斯圆, 布罗卡尔圆)
阿波罗尼斯圆	第一 Lemoine 圆		内位似中心(第一 Lemoine 圆, 外接圆根轴圆)
阿波罗尼斯圆	Gallatly 圆		外位似中心(Gallatly 圆, 阿波罗尼斯圆)
阿波罗尼斯圆	内切圆		内位似中心(内切圆, 阿波罗尼斯圆)
阿波罗尼斯圆	九点圆		Spieker 中心
Bevan 圆	布罗卡尔圆		内位似中心(Bevan 圆, 布罗卡尔圆)
Bevan 圆	外接圆		外心三角形的重心
Bevan 圆	余弦圆		内位似中心(Bevan 圆, 第二 Lemoine 圆)
Bevan 圆	第一 Lemoine 圆		内位似中心(Bevan 圆, 第一 Lemoine 圆)
Bevan 圆	Gallatly 圆		内位似中心(Gallatly 圆, Bevan 圆)
Bevan 圆	内切圆		内位似中心(Bevan 圆, 内切圆)
Bevan 圆	摩西圆		外心圆和摩西圆的内位似中心
Bevan 圆	九点圆		内位似中心(Bevan 圆, 九点圆)
Bevan 圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(Bevan 圆, 第二布罗卡尔圆)
Bevan 圆	Spieker 圆		mittenpunkt (外心对径点)
布罗卡尔圆	外接圆		内位似中心(外接圆, 布罗卡尔圆)
布罗卡尔圆	余弦圆		外位似中心(布罗卡尔圆, 第二 Lemoine 圆)
布罗卡尔圆	第一 Lemoine 圆		布罗卡尔直径的中点
布罗卡尔圆	Gallatly 圆		内位似中心(Gallatly 圆, 布罗卡尔圆)
布罗卡尔圆	内切圆		内位似中心(内切圆, 布罗卡尔圆)
布罗卡尔圆	摩西圆		内位似中心(摩西圆, 布罗卡尔圆)
布罗卡尔圆	九点圆		内位似中心(九点圆, 布罗卡尔圆)
布罗卡尔圆	垂心重心圆		内位似中心(布罗卡尔圆, 垂心重心圆)
布罗卡尔圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(外接圆, 第一 Lemoine 圆)
布罗卡尔圆	Spieker 圆		内位似中心(布罗卡尔圆, Spieker 圆)
外接圆	余弦圆		Kenmotu 点 (同余正方形点)
外接圆	外接圆根轴圆		内位似中心(外接圆, 外接圆根轴圆)
外接圆	第一 Johnson-Yff 圆		-X(11) 的调和共轭点
外接圆	第一 Lemoine 圆		内位似中心(外接圆, 第一 Lemoine 圆)
外接圆	Gallatly 圆		X(1688) 在布罗卡尔圆中的反演
外接圆	内切圆		内位似中心(外接圆, 内切圆)
外接圆	Lucas 内圆		X(1131) 的等角共轭点
外接圆	摩西圆		X(187) 的调和点
外接圆	九点圆		三角形重心
外接圆	垂心重心圆		内位似中心(外接圆, 垂心重心圆)
外接圆	第二布罗卡尔圆		外心
外接圆	第二 Droz-Farny 圆		外心
外接圆	正弦三倍角圆		X(125) 在布罗卡尔圆中的反演
外接圆	Spieker 圆		直线 X(1)X(6) 和 X(2)X(12) 的交点
外接圆	Steiner 圆		3/5*og
外接圆	切线圆		Exeter 点
康威圆	外接圆根轴圆		三角形重心
康威圆	内切圆		内心
余弦圆	第一 Lemoine 圆		内位似中心(第一 Lemoine 圆, 第二 Lemoine 圆)
余弦圆	Gallatly 圆		X(1343) 在布罗卡尔圆中的反演
余弦圆	内切圆		X(1123) 的等角共轭点
余弦圆	Lucas 圆根轴圆		Kenmotu 点
余弦圆	摩西圆		内位似中心(摩西圆, 第二 Lemoine 圆)
余弦圆	九点圆		Vecten 点
外接圆根轴圆	内切圆		内位似中心(外接圆根轴圆, 内切圆)
外接圆根轴圆	九点圆		内位似中心(外接圆根轴圆, 九点圆)
外接圆根轴圆	Spieker 圆		Spieker 中心
外切圆	内切圆		内位似中心(外切圆, 内切圆)
第一 Droz-Farny 圆	极圆		垂心
第一 Droz-Farny 圆	第二 Droz-Farny 圆		九点圆圆心
第一 Johnson-Yff 圆	内切圆
第一 Johnson-Yff 圆	第二 Johnson-Yff 圆		内心
第一 Johnson-Yff 圆	Spieker 圆		和 欧拉线 的交点
第一 Lemoine 圆	Gallatly 圆		Kenmotu 点 (同余正方形点)
第一 Lemoine 圆	内切圆		内位似中心(内切圆, 第一 Lemoine 圆)
第一 Lemoine 圆	摩西圆		内位似中心(摩西圆, 第一 Lemoine 圆)
第一 Lemoine 圆	九点圆		内位似中心(第一 Lemoine 圆, 九点圆)
第一 Lemoine 圆	垂心重心圆		内位似中心(第一 Lemoine 圆, 垂心重心圆)
第一 Lemoine 圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(第一 Lemoine 圆, 第二布罗卡尔圆)
第一 Lemoine 圆	Spieker 圆		内位似中心(第一 Lemoine 圆, Spieker 圆)
Gallatly 圆	半摩西圆		布罗卡尔中点
Gallatly 圆	内切圆		内位似中心(Gallatly 圆, 内切圆)
Gallatly 圆	摩西圆		布罗卡尔中点
Gallatly 圆	九点圆		内位似中心(Gallatly 圆, 九点圆)
Gallatly 圆	垂心重心圆		内位似中心(Gallatly 圆, 垂心重心圆)
Gallatly 圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(Gallatly 圆, 第二布罗卡尔圆)
Gallatly 圆	Spieker 圆		内位似中心(Gallatly 圆, Spieker 圆)
半摩西圆	内切圆		-X(985) 的等角共轭点
半摩西圆	摩西圆		布罗卡尔中点
半摩西圆	Spieker 圆		X(1) 和 X(274) 的交点 和
内切圆	摩西圆		内位似中心(内切圆, 摩西圆)
内切圆	九点圆		-X(11) 的调和共轭点
内切圆	垂心重心圆		内位似中心(内切圆, 垂心重心圆)
内切圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(内切圆, 第二布罗卡尔圆)
内切圆	第二 Johnson-Yff 圆		Ge 和 Na 的交点 和
内切圆	正弦三倍角圆		外位似中心(内切圆, 正弦三倍角圆)
内切圆	Spieker 圆		三角形重心
内拿破仑圆	外拿破仑圆		三角形重心
内 Soddy 圆	外 Soddy 圆		内心
内切圆	九点圆		透视中心 of the 垂足三角形 和 内切三角形
内切圆	切线圆
摩西圆	九点圆		内位似中心(摩西圆, 九点圆)
摩西圆	Spieker 圆		内位似中心(摩西圆, Spieker 圆)
九点圆	垂心重心圆		内位似中心(九点圆, 垂心重心圆)
九点圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(九点圆, 第二布罗卡尔圆)
九点圆	第二 Johnson-Yff 圆		内位似中心(九点圆, 第二 Johnson-Yff 圆)
九点圆	正弦三倍角圆		Kosnita 点
九点圆	Spieker 圆		互补共轭点
九点圆	Steiner 圆		九点圆圆心
九点圆	切线圆		外心
垂心重心圆	第二布罗卡尔圆		内位似中心(垂心重心圆, 第二布罗卡尔圆)
垂心重心圆	Spieker 圆		内位似中心(垂心重心圆, Spieker 圆)
第二布罗卡尔圆	第二 Droz-Farny 圆		外心
第二布罗卡尔圆	Spieker 圆		内位似中心(第二布罗卡尔圆, Spieker 圆)
第二 Johnson-Yff 圆	Spieker 圆		X(377) 在垂心重心圆中的反演
Spieker 圆	切线中弧圆		反互补三角形的第二中弧点