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富尔曼圆


FuhrmannCircle

富尔曼三角形的外接圆。它以线段 HNa 为直径,其中 H 是垂心,Na 是 Nagel 点。 实际上,这些点(Kimberling 中心 X_4X_8, 分别)是唯一位于其上的 Kimberling 中心。

虽然 HNa 是仅有的位于该圆上的值得注意的三角形中心,但总共至少有其他六个值得注意的点位于富尔曼圆上(Honsberger 1995, p. 49)。 其中三个点是 TUV,它们沿着从顶点出发的高线方向距离 2r 的位置,其中 rDeltaABC 的内切圆半径 (Honsberger 1995, p. 52)。

富尔曼圆具有圆函数

 l=-(2acosA)/(a+b+c),
(1)

对应于 Kimberling 中心 X_(48) ,对于圆常数 k 的适当选择。 它的中心被称为富尔曼中心 Fu,并且是 Kimberling 中心 X_(355)。 它的半径是

R_F=OI
(2)
=sqrt((a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+3abc-b^2c-ac^2+c^3)/(abc))R,
(3)

其中 OI 是外心和内心之间的距离 (P. Moses, 私人通讯, 2005 年 5 月 9 日),而 R 是参考三角形的外接圆半径。

FuhrmannCircleParallel

有趣的是,线段 OI 平行于富尔曼圆的直径 HNa (P. Moses, 私人通讯, 2005 年 5 月 9 日)。 更令人惊讶的是,两个平行四边形 OIFuNaOIHFu 的质心分别是 Spieker 中心和九点圆中心,其中 IFu=2NIIFu=R-2r (F. M. Jackson, 私人通讯, 2007 年 4 月 26 日)。


另请参阅

高线, 富尔曼中心, 富尔曼三角形, 内切圆半径, 弧中点, Nagel 点, 垂心

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参考文献

Coolidge, J. L. 圆与球的几何学专论。 New York: Chelsea, p. 58, 1971.Fuhrmann, W. Synthetische Beweise Planimetrischer Sätze. Berlin, p. 107, 1890.Honsberger, R. "富尔曼圆。" 第 6 章,载于 十九和二十世纪欧几里得几何学轶事。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 49-52, 1995.Johnson, R. A. 现代几何:三角形和圆的几何学基础专论。 Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 228-229, 1929.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形。" Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

富尔曼圆

引用为

Weisstein, Eric W. "富尔曼圆。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/FuhrmannCircle.html

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