三角形中心 -- 来自 Wolfram MathWorld

三角形中心（有时简称为中心）是一个点，其三线坐标根据三角形的边长和角定义，并且可以为其定义三角形中心函数。给出坐标的函数称为三角形中心函数。四个古代中心是三角形质心、内心、外心和垂心。

因此，三角形中心的三角形中心函数满足齐次性

(1)

关于和的双对称性，

(2)

以及关于、和的循环性，

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（Kimberling 1998，第 46 页）。

请注意，大多数但并非所有特殊的三角形点都符合三角形中心的条件。例如，双心点不满足双对称性，因此被排除在外。这种类型的点最常见的例子是第一和第二 Brocard 点，可以为其定义类似于三角形中心的函数，这些函数服从齐次性和循环性，但不服从双对称性。

另请注意，通常以缩写形式给出三角形中心函数，该形式没有明确满足双对称性，而是反对称性，因此。在这种情况下，可以转换为等效形式，通过定义确实满足双对称性属性

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这种类型的一个例子是Kimberling 中心，它具有列表中的中心

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如果存在三角形中心函数是、和的多项式，则称三角形中心是多项式当且仅当（Kimberling 1998，第 46 页）。

类似地，如果存在三角形中心函数是、、和的多项式，其中是三角形的面积），则称三角形中心是正则当且仅当。

如果三角形中心函数仅是角的函数，因此和分别仅是和的函数，则称三角形中心为主要三角形中心。

C. Kimberling (1998) 广泛地列出了三角形中心及其三线坐标，并为每个中心分配了一个唯一的整数。在这项工作中，这些中心被称为Kimberling 中心，第个中心表示为，下面总结了前几个中心。