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内拿破仑圆

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InnerNapoleonCircle

内拿破仑圆，这是首次提出的术语，是外接圆的内拿破仑三角形。它的中心位于三角形重心 G (因此与外拿破仑圆同心) 且半径为

R_O=(sqrt(a^2+b^2+c^2-4Deltasqrt(3)))/(3sqrt(2)),
(1)

其中 Delta 是参考三角形的面积。

它具有圆函数

l=-(sqrt(3)S+3S_A)/(9bc)
(2)
=-(2sin(A+1/3pi))/(3sqrt(3)),
(3)

其中 S 和 S_A 是康威三角形符号。此函数对应于第一等力点 S，它是Kimberling 中心 X_(15)。

唯一位于其上的 Kimberling 中心是 X_(13)，第一费马点。

下表给出了相对于内拿破仑圆的反演 Kimberling 中心对。

中心名称反演中心名称
X_(14)第二费马点X_(15)第一等力点
X_(616)反补的 X_(13)X_(618)补的 X_(13)
X_(617)反补的 X_(14)X_(623)补的 X_(15)
X_(619)补的 X_(14)X_(621)反补的 X_(15)
X_(1080)欧拉线与线 X_(13)X_(98) 的交点X_(1316)第五摩西交点

另请参阅

内拿破仑三角形, 外拿破仑圆

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引用为

Weisstein, Eric W. "内拿破仑圆。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InnerNapoleonCircle.html

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