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莱斯特圆

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LestersCircle

莱斯特圆是外心 C、九点圆圆心 N 以及第一和第二费马点 X 和 X^' 所在的圆（Kimberling 1998，第 229-230 页）。除了这些（金伯林中心 X_3、X_5、X_(13) 和 X_(14)，分别为），没有其他著名的三角形中心位于该圆上。

莱斯特圆具有圆函数

l=-(f(a,b,c)R^2[1+2cos(2A)])/(6a^2bc(a^2-b^2)(a^2-c^2)),
(1)

其中

f(a,b,c)=a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6-3a^4c^2-a^2b^2c^2+b^4c^2+3a^2c^4+b^2c^4-c^6
(2)

似乎没有简单的形式，并且 l 没有出现在 Kimberling 的三角形中心列表中。莱斯特圆的圆心是

alpha=bc(b^2-c^2)[2(a^2-b^2)(c^2-a^2)+3R^2(2a^2-b^2-c^2)-a^2(a^2+b^2+c^2)+a^4+b^4+c^4],
(3)

其中 R 是参考三角形的外接圆半径，即金伯林中心 X_(1116)。莱斯特圆的半径由下式给出

R_L=(R^2sqrt(1-8cosAcosBcosC))/(6abc(a+b)(b+c)(c+a)|(a-b)(b-c)(c-a)|)sqrt(g(a,b,c)),
(4)

其中 g(a,b,c) 是一个 16 阶对称多项式，似乎没有简单的形式。

LesterCircleOrthogonal

它与垂心-重心圆正交。

另请参阅

外心, 费马点, 九点圆圆心

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参考文献

Ahlschwede, T. "莱斯特圆定理。" http://www.ops.org/north/curriculum/math/ahlsch/lester.htm.Kimberling, C. "莱斯特圆。" Math. Teacher 89, 26, 1996.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形。" Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Lester, J. "三角形 III：复三角形函数。" Aequationes Math. 53, 4-35, 1997.Trott, M. "将 GroebnerBasis 应用于几何学中的三个问题。" Mathematica Educ. Res. 6, 15-28, 1997. http://library.wolfram.com/infocenter/Articles/1754/. Trott, M. "莱斯特圆定理的证明。" http://library.wolfram.com/infocenter/Demos/124/.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

莱斯特圆

请按如下方式引用

韦斯坦, 埃里克·W. "莱斯特圆。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/LesterCircle.html

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