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Spieker 圆


SpiekerCircleMedial
SpiekerCircleNagel

中点三角形 中点三角形 DeltaM_AM_BM_C(左图)和全等三角形 DeltaQ_AQ_BQ_C 的公共内切圆,其中 Q_i 是连接内格尔点 Na 与原始三角形 DeltaABC 顶点(右图)的线段的中点

Spieker 圆具有圆函数

 l=-(-3a^2+5b^2+5c^2-6bc+2ab+2ac)/(16bc),

它不对应于任何已命名的中心。Spieker 圆的中心称为 Spieker 中心 Sp,并且该圆的半径为

 R_S=1/2r,

其中 r内切圆半径,而 s参考三角形半周长

Spieker 圆穿过 Kimberling 中心 X_i,其中 i=3035, 3036, 3037, 3038, 3039, 3040, 3041 和 3042。

Spieker center table on floor
Spieker center table against wall
SpiekerTable

前端编程组的公共区域包含一个三角形桌子,展示了 Spieker 圆的构造。这张桌子由 用户界面主管 Theodore Gray 使用胡桃木和枫木镶嵌制成,后者取自以前生长在前端开发者 Chris Carlson 院子里的一棵树。三角形桌子 DeltaABC 的边长为 (3, 4, 5),这是一个勾股数。较大的镶嵌圆是 DeltaABC内切圆内心 I 代表三角形角平分线的交点。较小的镶嵌圆是 Spieker 圆,可以看出它对应于中点三角形 DeltaM_AM_BM_C内切圆。三角形的劈裂线也显示出来,并在Spieker 中心(因此也是劈裂中心)处交汇。E. Pegg Jr. 发布了这张桌子建造过程的照片历史。


另请参阅

内切圆, 中点三角形, 中点, 内格尔点, Spieker 中心

使用 探索

参考文献

Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. 纽约: Chelsea, p. 53, 1971.Honsberger, R. "内格尔点 M 和 Spieker 圆." §1.4 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. 华盛顿哥伦比亚特区: Math. Assoc. Amer., pp. 3-13, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. 波士顿,马萨诸塞州: Houghton Mifflin, pp. 226-228, 1929.Kimberling, C. "三角形平面中的中心点和中心线." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "三角形中心和中心三角形." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Pegg, E. Jr. "三角形桌子历史." http://www.mathpuzzle.com/TableHistory/triangletable.html.Spieker, T. "关于直线三角形周长重心周围的一个奇特圆,作为九点圆的类似物。" Archiv Math. u. Phys. 51, 10-14, 1870.

在 中被引用

Spieker 圆

请引用为

Weisstein, Eric W. "Spieker 圆." 来自 Web 资源. https://mathworld.net.cn/SpiekerCircle.html

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