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Dou 圆


DouCircle

Dou 圆是切割参考三角形 DeltaABC 的边线的圆,在 A^', A^(''), B^', B^(''), C^', 和 C^('') 处,使得 ∠A^'AA^('')=∠B^'BB^('')=∠C^'CC^('')=90 degrees (即,所有都是直角)。

它的中心是 Kimberling 中心 X_(155),中心函数为

 alpha_(155)=cosA(-cos^2A+cos^2B+cos^2C)
(1)

它的半径是

 R_D=(sqrt(f(a,b,c))R)/(8a^3b^3c^3|cosAcosBcosC|),
(2)

其中 R外接圆半径参考三角形f(a,b,c) 是一个 18 次多项式。

它具有 圆函数

 l=-(a^2(S_A^2-S_BS_C)-S_A(S_B^2+S_C^2))/(2bcS_BS_C),
(3)

这与任何 Kimberling 中心 都不对应。

没有 Kimberling 中心位于 Dou 圆上。


参见

中心圆, 垂直

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Dou, J. "问题 1140." Crux Math. 12, 79-80, 1986.Dou, J. "问题 1140." Crux Math. 28, 461-462, 2002.Sokolowsky, D. "问题 1140." Crux Math. 13, 232-235, 1987.

另请参阅

中心圆

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Dou 圆

引用为

Weisstein, Eric W. "Dou 圆。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DouCircle.html

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