正弦-三倍角圆

在一个参考三角形 中内接两个三角形 和 ，使得

			(1)
			(2)
			(3)

那么三角形 和 都内接于一个圆，这个圆被称为正弦-三倍角圆。

这个圆是一个中心圆，具有圆函数

(4)

圆心具有三角形中心函数

(5)

(Kimberling 1998, p. 74)，即Kimberling 中心 ，且外接圆半径为

(6)

其中 是 的外接圆半径 (Tucker 和 Neuberg 1887; Thébault 1956; Kimberling 1998, p. 234; 笔误已更正)。

正弦-三倍角圆穿过 Kimberling 中心 ，对于 , 3044, 3045, 3046, 3047 和 3048。

距离满足以下关系式

(7)

(Thébault 1956)，这赋予了这个圆它的名字。正弦-三倍角圆最初由 Tucker 和 Neuberg (1887) 称为 cercle triplicateur。

事实上，有无数个圆以相同的比例截取边线弦。这些圆的圆心位于贯穿内中心和外中心以及 的等轴双曲线上 (Ehrmann 和 van Lamoen 2002)。

九点圆和正弦-三倍角圆的相似中心是Kosnita 点和Kiepert 抛物线的焦点。