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曼达特圆


MandartCircle

曼达特圆是外切三角形的外接圆。它的圆心位于Kimberling 中心 X_(1158),其具有三线中心函数

 alpha_(1158)=a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6+2a^4bc+2a^3b^2c-2a^2b^3c-2ab^4c-3a^4c^2+2a^3bc^2-2a^2b^2c^2+2ab^3c^2+b^4c^2-2a^2bc^3+2ab^2c^3+3a^2c^4-2abc^4+b^2c^4-c^6,
(1)

以及半径

 R_M=s/(abc)sqrt((4R^2-bc)(4R^2-ca)(4R^2-ab)),
(2)

其中 R参考三角形外接圆半径s半周长

它具有三线圆函数

 l=-(a^3+a^2b-ab^2-b^3+a^2c-2abc+b^2c-ac^2+bc^2-c^3)/(4b(a-b-c)c),
(3)

这对应于 Kimberling 中心 X_(221)

曼达特圆穿过 Kimberling 中心 X_i,对于 i=11费尔巴哈点 F)和 1364,这两个点是它与内切圆的两个交点。

MandartCircleOthers

曼达特圆也是 X_(84)Bevan 点等角共轭点)的外接圆,这与 X_(189)塞维三角形相同(P. Moses,私下交流,2004 年 12 月 16 日)。


另请参阅

中心圆, 外切三角形

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请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. “曼达特圆。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MandartCircle.html

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