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van Lamoen 圆

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vanLamoenCircle

将一个三角形用其三条中线分成六个小三角形。令人惊讶的是，这六个小三角形的外接圆的O_(AB), O_(BA), 等外心（如上蓝色所示）是共圆的。它们的外接圆（如上绿色所示）被称为 van Lamoen 圆。

它具有圆函数

l=-((a^2-2b^2-2c^2)(8a^4-20a^2b^2+8b^4-20a^2c^2-11b^2c^2+8c^4)R^2)/(108a^2b^3c^3),
(1)

其中 R 是参考三角形的外接圆半径。

它的中心是 Kimberling 中心 X_(1153)，它具有三角形中心函数

alpha_(1153)=(10a^4-12a^2b^2+4b^4-13a^2c^2-10b^2c^2+4c^4)/a.
(2)

它的半径是

R_V=(sqrt((a^2-2b^2-c^2)(2a^2+2b^2-c^2)(2a^2-b^2+2c^2)(2a^4-5a^2b^2+2b^4-5a^2c^2-5a^2c^2+2c^4))R^2)/(18a^2b^2c^2).
(3)

没有 Kimberling 中心位于 van Lamoen 圆上。

另请参阅

中心圆, 三角形中线

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Li, K. Y. "Concyclic Problems." Math. Excalibur, 6-1, 1-2, 2001. http://www.math.ust.hk/excalibur/v6_n1.pdf.Myakishev, A. and Woo, P. "On the Circumcenters of Cevasix Configurations." Forum Geom. 3, 57-63, 2003. http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200305index.html.van Lamoen, F. "Problem 10830." Amer. Math. Monthly 107, 863, 2000.van Lamoen, F. "Solution to Problem 10830." Amer. Math. Monthly 109, 396-397, 2002.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

van Lamoen 圆

请引用为

Weisstein, Eric W. "van Lamoen 圆。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/vanLamoenCircle.html

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