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Mixtilinear Incircles Radical Circle

MixtilinearIncirclesRadicalCircle

混合线内切圆的根圆有一个中心，其三线中心函数为

alpha_(999)=cosA-2,
(1)

即 Kimberling 中心 X_(999)。它的半径为

r=1/(f(a,b,c))sqrt(-(3(-a+b+c)(a^4b^2c^2-a^2b^4c^2+2a^2b^3c^3-a^2b^2c^4))/((a+b+c))),
(2)

其中

f(a,b,c)=a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+6abc-b^2c-ac^2-bc^2+c^3.
(3)

由于平方根的参数始终为负数，因此根圆始终是虚圆。因此，没有 Kimberling 中心位于其上。

它具有圆函数

l=(4abc(a-b-c))/((a+b+c)(a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+6abc-b^2c-ac^2-bc^2+c^3)),
(4)

对应于 Kimberling 中心 X_9。

另请参阅

混合线圆，混合线内切圆，根圆

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “Mixtilinear Incircles Radical Circle。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/MixtilinearIncirclesRadicalCircle.html

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