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中心线


一条 三角形线

 lalpha+mbeta+ngamma=0

相对于 参考三角形 定义的 三角形线 被称为中心线,当且仅当 l:m:n 是一个 三角形中心 (Kimberling 1998, p. 127)。如果 l:m:nKimberling 中心 X_n,则中心线 lalpha+mbeta+ngamma=0 记为 L_n,并且如果一条中心线穿过中心 X_iX_j,则该线可以表示为 L(X_i,X_j)L_(i,j)

下表总结了一些命名的中心线。

中心线L_nX_n显著的关联中心
垂足极轴L_1内心 IX_(44), X_(513), ...
布罗卡轴L_(523)等角共轭X_(110)X_3, X_6, X_(15), X_(16), X_(32), X_(39), ...
de Longchamps 线L_(32)第三幂点X_(325), X_(523), ...
欧拉线L_(647)叉差 of X_2X_3X_2, X_3, X_4, X_5, X_(20), X_(21), X_(22), X_(23), ...
费马轴L_(526)等角共轭X_(476)X_6, X_(13), X_(14), X_(113), X_(115), ...
热尔岗线L_(55)X_(55)X_(241), X_(514), ..., X_(1323), X_(1375), ...
勒穆瓦纳轴L_2三角形重心 GX_(187), X_(237), X_(351), X_(512), ...
无穷远线L_6界心 KX_(30), X_(511), ...
纳格尔线L_(649)叉差 of X_1X_2X_1, X_2, X_8, X_(10), X_(42), ...
垂足轴L_3外心 OX_(230), X_(232), X_(523), ...
索迪线L_(657)叉差 of X_1X_7X_1, X_7, X_(20), X_(77), X_(170), X_(175), X_(176), ...
van Aubel 线L_(520)等角共轭X_(107)X_4, X_6, X_(53), X_(217), X_(387), ...

以下几对中心线是正交的:(布罗卡轴勒穆瓦纳轴),(de Longchamps 线欧拉线),(欧拉线垂足轴),(热尔岗线索迪线)。

下表总结了几对直线的交点。

第一条线第二条线交点交点名称
垂足极轴布罗卡轴X_(2245)
垂足极轴de Longchamps 线X_(1491)叉差 of X_1X_(32)
垂足极轴欧拉线X_(851)
垂足极轴费马轴X_(3013)
垂足极轴热尔岗线X_(650)
垂足极轴勒穆瓦纳轴X_(649)
垂足极轴无穷远线X_(513)等角共轭X_(100)
垂足极轴纳格尔线X_(899)
垂足极轴垂足轴X_(650)
垂足极轴索迪线X_(3000)
垂足极轴van Aubel 线*
布罗卡轴de Longchamps 线X_(3001)
布罗卡轴欧拉线X_3外心
布罗卡轴费马轴X_6界心 K
布罗卡轴热尔岗线X_(3002)
布罗卡轴勒穆瓦纳轴X_(187)
布罗卡轴无穷远线X_(511)等角共轭Tarry 点
布罗卡轴纳格尔线X_(386)
布罗卡轴垂足轴X_(3003)
布罗卡轴索迪线X_(991)
布罗卡轴van Aubel 线X_6界心 K
de Longchamps 线欧拉线X_(858)补点 of the 远点
de Longchamps 线费马轴X_(3014)
de Longchamps 线热尔岗线X_(3004)
de Longchamps 线勒穆瓦纳轴X_(3005)
de Longchamps 线无穷远线X_(523)等角共轭Kiepert 抛物线 焦点
de Longchamps 线纳格尔线X_(3006)
de Longchamps 线垂足轴X_(523)等角共轭Kiepert 抛物线 焦点
de Longchamps 线索迪线X_(3007)
de Longchamps 线van Aubel 线*
欧拉线费马轴X_(381)中点 of X_2X_4
欧拉线热尔岗线X_(1375)埃文斯点
欧拉线勒穆瓦纳轴X_(237)
欧拉线无穷远线X_(30)欧拉无穷远点
欧拉线纳格尔线X_2三角形重心 G
欧拉线垂足轴X_(468)
欧拉线索迪线X_(20)de Longchamps 点 L
欧拉线van Aubel 线X_4垂心 H
费马轴热尔岗线X_(3015)
费马轴勒穆瓦纳轴X_(3016)
费马轴无穷远线X_(542)
费马轴纳格尔线X_(3017)
费马轴垂足轴X_(3018)
费马轴索迪线X_(3019)
费马轴van Aubel 线X_6界心 K
热尔岗线勒穆瓦纳轴X_(665)
热尔岗线无穷远线X_(514)等角共轭X_(101)
热尔岗线纳格尔线X_(3008)
热尔岗线垂足轴X_(650)
热尔岗线索迪线X_(1323)弗莱彻点
热尔岗线van Aubel 线*
勒穆瓦纳轴无穷远线X_(512)等角共轭Steiner 点
勒穆瓦纳轴垂足轴X_(647)
勒穆瓦纳轴纳格尔线X_(3009)
勒穆瓦纳轴索迪线X_(3010)
勒穆瓦纳轴van Aubel 线*
无穷远线纳格尔线X_(519)等角共轭X_(106)
无穷远线垂足轴X_(523)等角共轭Kiepert 抛物线 焦点
无穷远线索迪线X_(516)等角共轭X_(103)
无穷远线van Aubel 线X_(1503)垂足点 of X_(525)
纳格尔线垂足轴X_(3011)
纳格尔线索迪线X_1内心
纳格尔线van Aubel 线X_(387)
垂足轴索迪线X_(3012)
垂足轴van Aubel 线X_(1990)
索迪线van Aubel 线*

另请参阅

垂足极轴, 布罗卡轴, 中心圆, 中心圆锥曲线, de Longchamps 点, 欧拉线, 费马轴, 热尔岗线, 勒穆瓦纳轴, 无穷远线, 直线, 纳格尔线, 垂足轴, 参考三角形, 索迪线, 三角形中心, 三角形线

使用 探索

参考文献

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 中被引用

中心线

请引用为

Weisstein, Eric W. "中心线。" 来自 —— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/CentralLine.html

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