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第二施泰纳圆

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SecondSteinerCircle

第二施泰纳圆（此处首次提出的术语）是 外接圆 施泰纳三角形 DeltaS_AS_BS_C。

它的圆心具有圆心函数

alpha=-((b^2-c^2)f(a,b,c))/a,
(1)

其中

f(a,b,c)=a^8-4b^2a^6-4c^2a^6+6b^4a^4+6c^4a^4+b^2c^2a^4-4b^6a^2-4c^6a^2+b^2c^4a^2+b^4c^2a^2+b^8+c^8-2b^2c^6+2b^4c^4-2b^6c^2,
(2)

这不是 Kimberling 中心。半径由下式给出

R_S=(sqrt(f(a,b,c)f(b,c,a)f(c,a,b)))/(2abc|(a^2-b^2)(a^2-c^2)(b^2-c^2)|)R,
(3)

其中

f(a,b,c)=b^6+c^6-a^6+3a^4b^2-3a^2b^4+b^4c^2+b^2c^4-3c^4a^2+3a^4c^2-3a^2b^2c^2
(4)

而 R 是 外接圆半径 的 参考三角形。

它的 圆函数 是

l=-(a^6-b^2a^4-c^2a^4+b^4a^2+c^4a^2-b^2c^2a^2-b^6-c^6+b^2c^4+b^4c^2)/(2bc(a^2-b^2)(a^2-c^2)),
(5)

这不是 Kimberling 中心。

SecondSteinerCircleNinePointCircle

它穿过 Kimberling 中心 X_(114)，这也是它与 九点圆 的两个交点之一，另一个点 P 具有三角形函数

alpha_P=((b^2-c^2)^2(2a^2-b^2-c^2)(a^4-b^4-c^4+b^2c^2))/a
(6)

（P. Moses，私人通讯，2004 年 12 月 31 日）。此外，直线 (X_(114),P) （它是第二施泰纳圆和 九点圆 的 根轴）平行于 欧拉线 的 参考三角形 DeltaABC 并且穿过 X_(30) 和 X_(2482)。

另请参阅

施泰纳圆, 施泰纳三角形

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请引用为

Weisstein, Eric W. "第二施泰纳圆。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SecondSteinerCircle.html

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