考虑 Kimberling 中心 
(de Longchamps 点 
; 
的交点，Soddy 线 和 Euler 线), 
(
的交点，Euler 线 和 垂足轴), 
(
的交点，Gergonne 线 和 垂足轴), 和 
(Fletcher 点; 
的交点，Gergonne 线 和 Soddy 线)。 令人惊讶的是，这些点共圆于一个被称为 GEOS 圆的圆中（F. Jackson, 私人通讯, 2005年10月20日）。
GEOS 圆的半径相当复杂。它的圆心是 
和 
的中点，其圆心函数为
 |
其中 
且 
, 
, 
, 和 
是 Conway 三角形记号 (P. Moses, 私人通讯, 2005年10月20日)，这不是一个 Kimberling 中心。
它具有简单的圆函数
 |
这也不对应于任何 Kimberling 中心。
根据定义，GEOS 圆穿过 Kimberling 中心 
，其中 
(de Longchamps 点), 468, 650, 和 1323 (Fletcher 点)。
