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第二德罗斯-法尔尼圆

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DrozFarnyCircle23

考虑以参考三角形边中点为圆心，且经过垂心 H 的圆。这些圆在三角形边上截得六个点，这六个点共圆，这个圆被称为第二德罗斯-法尔尼圆。

它具有半径

R_2^2=5R^2-1/2(a_1^2+a_2^2+a_3^2)
(1)
=1/2(OH^2+R^2)
(2)

等于第一德罗斯-法尔尼圆 D_1 的半径，但圆心是外心 O 而不是垂心 H。第二德罗斯-法尔尼圆具有圆函数

l=(4a^2bccosAcosBcosC)/((a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c))
(3)

对应于类似中线点 K。

没有 Kimberling 中心位于第二德罗斯-法尔尼圆上。

参见

中心圆, 德罗斯-法尔尼圆, 第一德罗斯-法尔尼圆

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参考文献

Droz-Farny, A. "Notes sur un théorème de Steiner." Mathesis 21, 22-24, 1901.Goormaghtigh, R. "Droz-Farny's Theorem." Scripta Math. 16, 268-271, 1950.Honsberger, R. "The Droz-Farny Circles." §7.4 (ix) in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 69-72, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 256-258, 1929.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

第二德罗斯-法尔尼圆

引用为

Weisstein, Eric W. "第二德罗斯-法尔尼圆。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SecondDroz-FarnyCircle.html

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