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Symmedial Circle

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SymmedialCircle

Symmedial 圆是 外接圆 的 symmedial 三角形。它具有 圆函数

l=(bc(a^4-a^2b^2-b^4-a^2c^2-b^2c^2-c^4))/(2(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)),
(1)

这与任何 Kimberling 中心都不对应，半径为

R_S=(sqrt(f(a,b,c)f(b,c,a)f(c,a,b)))/(2(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))R,
(2)

其中 R 是 外接圆半径 的 参考三角形，并且

f(a,b,c)=a^4-3b^2a^2-c^2a^2+b^4-c^4-b^2c^2.
(3)

它的中心具有三线中心函数

alpha=a(a^6b^2-2a^2b^6+b^8+a^6c^2-6a^4b^2c^2-3a^2b^4c^2+b^6c^2 -3a^2b^2c^4-6b^4c^4-2a^2c^6+b^2c^6+c^8),
(4)

它也不对应于任何 Kimberling 中心，但位于直线 L(X_(185),X_(585)) 上 (P. Moses，私人通讯，1 月 7 日，2005 年)。

Symmedial 圆穿过 X_(125)，Jerabek 双曲线的中心。

另请参阅

Symmedial 三角形

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请引用为

Weisstein, Eric W. "Symmedial Circle." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SymmedialCircle.html

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