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德朗尚点

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deLongchampsPoint

德朗尚点 L 是 反射 的 垂心 H 关于 外心 O 的 三角形。它具有 三角形中心函数

alpha=cosA-cosBcosC,
(1)

并且是 Kimberling 中心 X_(20) (Kimberling 1998, p. 70)。

根据其定义，德朗尚点与 垂心 H 和 外心 O 的 三角形 共线。

到其他一些已命名的三角形中心的距离包括

LG=4/3OH
(2)
LGe=(2(a^3-ba^2-ca^2-b^2a-c^2a-2bca+b^3+c^3-bc^2-b^2c)IL)/((a+b+c)(a^2-2ba-2ca+b^2+c^2-2bc))
(3)
LH=2OH
(4)
LI=1/(2r)(sqrt(a^4-ba^3-ca^3+bca^2-b^3a-c^3a+bc^2a+b^2ca+b^4+c^4-bc^3-b^3c))
(5)
LN=3/2OH
(6)
LO=OH,
(7)

其中 G 是 三角形重心, O 是 外心, H 是 垂心, Ge 是 格尔刚点, H 是 垂心, I 是 内心, N 是 九点圆圆心, 并且 r 是 内心。

deLongchampsOrthocenter

德朗尚点也是 垂心 的 反补三角形。

deLongchampsLines

索迪线 相交于 欧拉线 在德朗尚点 (Oldknow 1996)。

德朗尚点和 Kimberling 中心 X_(650) (交点 L_G union L_0 的 格尔刚线 和 垂足轴) 形成 直径 的 GEOS 圆。

参见

反补三角形, 外心, 外接圆, 欧拉-格尔刚-索迪三角形, 欧拉线, GEOS 圆, 垂足轴, 垂心, 索迪线

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参考文献

Altshiller-Court, N. "On the de Longchamps Circle of the Triangle." Amer. Math. Monthly 33, 368-375, 1926.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(20)=De Longchamps Point." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X20.Oldknow, A. "The Euler-Gergonne-Soddy Triangle of a Triangle." Amer. Math. Monthly 103, 319-329, 1996.Vandeghen, A. "Soddy's Circles and the de Longchamps Point of a Triangle." Amer. Math. Monthly 71, 176-179, 1964.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

德朗尚点

请引用为

Weisstein, Eric W. "德朗尚点." 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/deLongchampsPoint.html

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