外心是
的三角形外接圆的圆心。它可以被找到作为垂直平分线的交点。外心的三线坐标是
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(1)
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因此，精确的三线坐标是
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(2)
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其中
是外接圆半径，或者等价地
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(3)
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外心是Kimberling 中心 
。
，其中
是
是到许多其他已命名的三角形中心的距离由下式给出
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 |  | ![1/(4Delta)(sqrt(abc[a^3+b^3+c^3-a(ab+ac-bc)-b(ab+bc-ac)-c(ac+bc-ab)]))](/images/equations/Circumcenter/Inline21.svg) |
(8)
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(11)
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其中
是三角形重心，
是垂心，
是内心，
是界心，
是九点圆圆心，
是纳格尔点，
是德朗尚点，
是外接圆半径，
是Conway 三角形符号，并且
是三角形面积。
如果三角形是锐角三角形，外心在三角形的内部。在直角三角形中，外心是斜边的中点。
对于锐角三角形，
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(13)
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其中
是边
的中点，
是外接圆半径，并且
是内切圆半径（Johnson 1929，第 190 页）。
给定一个内点，到多边形顶点的距离相等当且仅当这个点是外心。外心位于布罗卡轴上。
下表总结了作为 Kimberling 中心的命名三角形的外心。
| 三角形 | Kimberling | 外心 |
| 反补三角形 |  | 垂心 |
| 外接圆弧中点三角形 |  | 外心 |
| 外心-中线三角形 |  | 外心 |
| 外法线三角形 |  | 外心 |
| 外心-垂足三角形 |  | 外心 |
| 外切三角形 |  | 外心 |
| 切点三角形 |  | 内心 |
| D-三角形 |  | 中点 of  和  |
| 欧拉三角形 |  | 九点圆圆心 |
| 旁心三角形 |  | 贝 van 点 |
| 外切三角形 |  | 外切三角形的外心 |
| 费尔巴哈三角形 |  | 九点圆圆心 |
| 第一 Brocard 三角形 |  | 中点 of Brocard 直径 |
| 第一 Morley 三角形 |  | 第一 Morley 中心 |
| 第一 Yff 圆三角形 |  | 内位似中心 of the 外接圆 和 内切圆 |
| Fuhrmann 三角形 |  | Fuhrmann 中心 |
| 六边形三角形 |  | 内心 |
| 内拿破仑三角形 |  | 三角形重心 |
| 内 Vecten 三角形 |  | 补点 of  |
| Lucas 切线三角形 |  | 等角共轭点 of  |
| 中点三角形 |  | 九点圆圆心 |
| 弧中点三角形 |  | 内心 |
| 垂足三角形 |  | 九点圆圆心 |
| 外拿破仑三角形 |  | 三角形重心 |
| 外 Vecten 三角形 |  | 补点 of  |
| 参考三角形 |  | 外心 |
| 反射三角形 |  |  -X_3 的 Ceva 共轭点 |
| 第二 Brocard 三角形 |  | 中点 of Brocard 直径 |
| 第二 Yff 圆三角形 |  | 外位似中心 of the 外接圆 和 内切圆 |
| Stammler 三角形 |  | 外心 |
| 切线三角形 |  | 切线三角形的外心 |
和
是
由外心
形成的垂足三角形
的垂心
与外心
本身重合，如上图所示。
外心也位于布罗卡轴和欧拉线上。它是外接圆、第二 Brocard 圆和第二 Droz-Farny 圆的圆心，并且位于布罗卡圆和莱斯特圆上。它也位于耶拉贝克双曲线以及达布三次曲线、M'Cay 三次曲线、诺伊贝格三次曲线、正交三次曲线和汤姆森三次曲线上。
外心的补点是九点圆圆心。
