切线三角形

下载 Wolfram Notebook

TangentialTriangle

切线三角形是由给定三角形的外接圆在其顶点处的切线形成的三角形。因此，它是关于外心的垂足三角形。它也是以类似重心点为外心点的外切三角形（Kimberling 1998，第 156 页）。此外，的类似重心点是的格尔贡点。

切线三角形是外接圆的极三角形。

它的三线顶点矩阵是

[-a b c; a -b c; a b -c].

(1)

切线三角形的边长是

			(2)
			(3)
			(4)

对于锐角三角形，周长由下式给出

(5)

边长之积为

(6)

切线三角形的面积是

(7)

其中是的三角形面积。

下表给出了切线三角形的中心，以对应于 Kimberling 中心的参考三角形的中心表示。

	切线三角形的中心		参考三角形的中心
	三角形重心		- 的 Ceva 共轭
	外心		切线三角形的外心
	垂心		垂心三角形的特征中心
	九点中心		-切线三角形的-
	类似重心点		-切线三角形的-
	欧拉无穷远点		的等角共轭
	的等角共轭		拿破仑交叉差

TangentialTriangleLine

给定一个三角形及其切线三角形，两个三角形边线的延长线相交于三点、和，这三点共线 (Honsberger 1995)。

OrthicTangentialTriangle

垂心三角形的边与外接圆在顶点处的切线平行 (Johnson 1929, p. 172)。这等价于以下陈述：从三角形外心到顶点的每条线始终垂直于垂心三角形的对应边 (Honsberger 1995, p. 22)，以及垂心三角形和切线三角形是位似形的这一事实。

另请参阅

外接圆, 切点三角形, 格尔贡点, 垂足三角形, 透视, 切线圆, 切线四边形

使用 Wolfram|Alpha 探索

更多尝试

参考文献

Gallatly, W. The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, p. 89, 1913.Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 151-153, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

切线三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. "切线三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TangentialTriangle.html

主题分类