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半高圆

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Half-AltitudeCircle

半高圆是外接圆 半高三角形的。 圆函数由下式给出

l=(f(a,b,c))/(128a^2b^3c^3cosAcosBcosC),
(1)

其中

f(a,b,c)=5a^8-8a^6b^2-6a^4b^4+16a^2b^6-7b^8-8a^6c^2+28a^4b^2c^2-16a^2b^4c^2-4b^6c^2-6a^4c^4-16a^2b^2c^4+22b^4c^4+16a^2c^6-4b^2c^6-7c^8,
(2)

这不是 Kimberling 中心。

中心具有中心函数

alpha=(g(a,b,c))/a,
(3)

其中

g(a,b,c)=-2a^(10)-a^8b^2+12a^6b^4-10a^4b^6-2a^2b^8+3b^(10)-a^8c^2-16a^6b^2c^2+10a^4b^4c^2+16a^2b^6c^2-9b^8c^2+12a^6c^4+10a^4b^2c^4-28a^2b^4c^4+6b^6c^4-10a^4c^6+16a^2b^2c^6+6b^4c^6-2a^2c^8-9b^2c^8+3c^(10),
(4)

这不是 Kimberling 中心。 半径由下式给出

R=sqrt((h(a,b,c)h(b,c,a)h(c,a,b))/((-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)))1/(32a^2b^2c^2|cosAcosBcosC|),
(5)

其中

h(a,b,c)=2a^6-2a^4b^2-2a^2b^4+2b^6-3a^4c^2+6a^2b^2c^2-3b^4c^2+c^6.
(6)

没有 Kimberling 中心位于半高圆上。

另请参阅

中心圆, 半高三角形

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请引用为

Weisstein, Eric W. “半高圆。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Half-AltitudeCircle.html

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