主题
Search

Spieker 中心

下载 Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook
SpiekerCircleMedial

Spieker 中心是 Sp 的 Spieker 圆 的中心，即 中点三角形 的 内心 DeltaABC。它也是 外接圆根圆 的中心。

它具有等价的 三角形中心函数

alpha_(10)=bc(b+c)
(1)
alpha_(10)=(b+c)/a,
(2)

并且是 Kimberling 中心 X_(10)。

SpiekerCenterCleavers

Spieker 中心也是原始 三角形 的 周长 的质心，以及 Cleavance 中心（Honsberger 1995；如上图所示）。

SpiekerCircleNagel

Spieker 中心位于 Nagel 线 上，因此与 内心、三角形重心 和 Nagel 点 共线。

它位于 Kiepert 双曲线 上。

SpiekerCenterLine

Spieker 中心、第三 Brocard 点 和 内心 的 等角共轭点 也 共线。

到其他已命名三角形中心的距离包括

SpCl=(2(a^3+ba^2+ca^2+b^2a+c^2a+2bca+b^3+c^3+bc^2+b^2c)ILr^2)/(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c)
(3)
SpF=(9abcIG)/(8DeltaOI)
(4)
SpG=1/2IG
(5)
SpH=1/2IL
(6)
SpI=3/2IG
(7)
SpM=(2ILr^2)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2)
(8)
SpN=1/2OI
(9)
SpNa=3/2IG,
(10)

其中 Cl 是 Clawson 点，G 是 三角形重心，I 是 内心，F 是 Feuerbach 点，H 是 垂心，L 是 de Longchamps 点，M 是 Mittenpunkt，N 是 九点中心，Na 是 Nagel 点，Delta 是 三角形面积，以及 r 是 内切圆半径。

另请参阅

Brocard 点, Cleavance 中心, Cleaver, 内心, 等角共轭点, Nagel 线, 周长, Spieker 圆, Taylor 中心, 三角形重心

使用 探索

参考文献

Casey, J. A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions, with Numerous Examples, 2nd ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 81, 1893.Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 3-4, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 226-229 and 249, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Spieker Center." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/spieker.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(10)=Spieker Center." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X10.

在 中被引用

Spieker 中心

引用为

Weisstein, Eric W. "Spieker 中心。" 出自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SpiekerCenter.html

主题分类