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Spieker 中心


SpiekerCircleMedial

Spieker 中心是 SpSpieker 圆 的中心,即 中点三角形内心 DeltaABC。它也是 外接圆根圆 的中心。

它具有等价的 三角形中心函数

alpha_(10)=bc(b+c)
(1)
alpha_(10)=(b+c)/a,
(2)

并且是 Kimberling 中心 X_(10)

SpiekerCenterCleavers

Spieker 中心也是原始 三角形周长 的质心,以及 Cleavance 中心(Honsberger 1995;如上图所示)。

SpiekerCircleNagel

Spieker 中心位于 Nagel 线 上,因此与 内心三角形重心Nagel 点 共线

它位于 Kiepert 双曲线 上。

SpiekerCenterLine

Spieker 中心、第三 Brocard 点内心等角共轭点共线

到其他已命名三角形中心的距离包括

SpCl=(2(a^3+ba^2+ca^2+b^2a+c^2a+2bca+b^3+c^3+bc^2+b^2c)ILr^2)/(a^5-ba^4-ca^4+2bc^2a^2+2b^2ca^2-b^4a-c^4a+2b^2c^2a+b^5+c^5-bc^4-b^4c)
(3)
SpF=(9abcIG)/(8DeltaOI)
(4)
SpG=1/2IG
(5)
SpH=1/2IL
(6)
SpI=3/2IG
(7)
SpM=(2ILr^2)/(a^2-2ab+b^2-2ac-2bc+c^2)
(8)
SpN=1/2OI
(9)
SpNa=3/2IG,
(10)

其中 ClClawson 点G三角形重心I内心FFeuerbach 点H垂心Lde Longchamps 点MMittenpunktN九点中心NaNagel 点Delta三角形面积,以及 r内切圆半径


另请参阅

Brocard 点, Cleavance 中心, Cleaver, 内心, 等角共轭点, Nagel 线, 周长, Spieker 圆, Taylor 中心, 三角形重心

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参考文献

Casey, J. A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions, with Numerous Examples, 2nd ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 81, 1893.Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 3-4, 1995.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 226-229 and 249, 1929.Kimberling, C. "Central Points and Central Lines in the Plane of a Triangle." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "Spieker Center." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/spieker.html.Kimberling, C. "Encyclopedia of Triangle Centers: X(10)=Spieker Center." http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X10.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Spieker 中心

引用为

Weisstein, Eric W. "Spieker 中心。" 出自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SpiekerCenter.html

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