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斯塔姆勒圆的根圆


StammlerCirclesRadicalCircle

斯塔姆勒圆的根圆的圆心位于九点圆圆心 N,即 Kimberling 中心 X_5。半径由下式给出

R_S=sqrt(R^2+ON^2)
(1)
=1/2sqrt(4R^2+OH^2)
(2)
=(sqrt(a^6-b^2a^4-c^2a^4-b^4a^2-c^4a^2+7b^2c^2a^2+b^6+c^6-b^2c^4-b^4c^2))/(8Delta)
(3)

(P. Moses 和 J.-P. Ehrmann,私人通讯,2004 年 1 月 28 日),其中 R 是外接圆半径, O 是外心, H 是垂心, N 是九点圆圆心, Delta 是参考三角形的面积。

它的圆函数由下式给出

 l=(b^6-2a^2b^4-c^2b^4+a^4b^2-c^4b^2+2a^2c^2b^2+c^6-2a^2c^4+a^4c^2)/(32Delta^2bc),
(4)

这对应于 Kimberling 中心 X_(3003)

没有 Kimberling 中心位于其上。

StammlerCirclesRadicalCircleRadicalAxis

外接圆和斯塔姆勒圆的根圆的根轴穿过外心 O (即,平分外接圆)并且垂直于欧拉线 (P. Moses,私人通讯,2005 年 1 月 28 日)。

StammlerCirclesRadicalCircleRadicalAxis2

斯塔姆勒圆和斯塔姆勒圆的根圆的根轴穿过 Kimberling 中心 X_(23) 并且垂直于欧拉线 (P. Moses,私人通讯,2005 年 1 月 28 日)。

StammlerCirclesRadicalCircleRadicalAxis3

第一 Droz-Farny 圆和斯塔姆勒圆的根圆的根轴穿过 X_(403),垂直于欧拉线;第二 Droz-Farny 圆和斯塔姆勒根圆的根轴穿过 X_(2072),也垂直于欧拉线 (P. Moses,私人通讯,2005 年 1 月 28 日)。


另请参阅

根圆, 斯塔姆勒圆

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引用为

Weisstein, Eric W. "斯塔姆勒圆的根圆。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StammlerCirclesRadicalCircle.html

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