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等周点

IsoperimetricPoint

点 S^' 使得三角形 DeltaBS^'C, DeltaCS^'A, 和 DeltaAS^'B 的周长相等。等周点存在，当且仅当

a+b+c>4R+r,
(1)

其中 a, b, 和 c 是三角形 DeltaABC 的边长，r 是内半径，R 是外半径。等周点也是三角形 DeltaABC 的外 Soddy 圆的中心，并具有等价的三角形中心函数

alpha=1-(2Delta)/(a(b+c-a))
(2)
alpha=sec(1/2A)cos(1/2B)cos(1/2C)-1.
(3)

参见

等距点, 周长, Soddy 圆

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Kimberling, C. "三角形平面中的中心点和中心线." Math. Mag. 67, 163-187, 1994.Kimberling, C. "等周点和等距点." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/isoper.html.Kimberling, C. and Wagner, R. W. "问题 E 3020 及解答." Amer. Math. Monthly 93, 650-652, 1986.Veldkamp, G. R. "等周点和等距点." Amer. Math. Monthly 92, 546-558, 1985.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

等周点

引用为

Weisstein, Eric W. "等周点。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IsoperimetricPoint.html

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