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外拿破仑三角形

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OuterNapoleonTriangle

外拿破仑三角形是由 三角形 DeltaN_C^'N_B^'N_A^' 形成的三角形，该三角形由在给定 三角形 DeltaABC 的边上向外作 等边三角形 DeltaABE_C^'、DeltaACE_B^' 和 DeltaBCE_A^' 的中心构成。根据 拿破仑定理，它也是一个 等边三角形。它具有 三线顶点矩阵

[-1 2sin(C+1/6pi) 2sin(B+1/6pi); 2sin(C+1/6pi) -1 2sin(A+1/6pi); 2sin(B+1/6pi) 2sin(A+1/6pi) -1]

(Kimberling 1998, p. 171; 勘误已修正) 和面积

Delta^'=1/2Delta+1/(24)sqrt(3)(a^2+b^2+c^2),

其中 Delta 是原始三角形的面积。

连接外拿破仑三角形的顶点与原始三角形的对顶点的线段交于第一拿破仑点；类似地，对于内拿破仑三角形，相应的线段交于第二拿破仑点。

外拿破仑三角形的外接圆是外拿破仑圆。

外拿破仑三角形的所有三角形中心都对应于参考三角形的三角形质心。

另请参阅

等边三角形, 第一拿破仑点, 内拿破仑三角形, 内韦克滕三角形, 凯珀特双曲线, 勒穆瓦纳问题, 拿破仑点, 拿破仑定理, 外拿破仑圆, 第二拿破仑点

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参考文献

Belenkiy, I. "New Features of Napoleon's Triangles." J. Geom. 66, 17-26, 1999.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Napoleon Triangles." §3.3 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 60-65, 1967.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Rigby, J. F. "Napoleon Revisited." J. Geom. 33, 129-146, 1988.Yaglom, I. M. Geometric Transformations I. New York: Random House, pp. 38 and 93, 1962.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

外拿破仑三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. “外拿破仑三角形。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/OuterNapoleonTriangle.html

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