第二 Brocard 三角形

设 , , 和 分别是通过顶点 和 , 和 , 以及 和 的圆，它们相交于第一 Brocard 点 。 类似地，定义关于第二 Brocard 点 的 , , 和 。 设两个圆 和 在 处与 和 相切，并分别通过 和 ，再次相交于 ，对于 和 也是类似。 那么三角形 称为第二 Brocard 三角形。

第二 Brocard 三角形也是通过直线 , , 和 与 Brocard 圆 的交点获得的三角形，其中 是交心。 设 , , 和 是直线 , , 和 与 的外接圆的交点。 那么 , , 和 分别是 , , 和 的中点 (Lachlan 1893)。

第二 Brocard 三角形具有三线顶点矩阵

(1)

它的面积是

(2)

其中 是参考三角形的面积，边长为

			(3)
			(4)
			(5)

其中 , , 和 是参考三角形的边长。

下表给出了第二 Brocard 三角形的中心，以对应于 Kimberling 中心 的参考三角形的中心表示。

	第二 Brocard 三角形的中心		参考三角形的中心
	外心		中点 of Brocard 直径
	交心		调和点 of
	第一等力点		第一等力点
	第二等力点		第二等力点
	Schoute 中心		Schoute 中心
	等角共轭 of		等角共轭 of
	等角共轭 of		等角共轭 of
	外接圆的第一 Brocard 轴截点		交心
	外接圆的第二 Brocard 轴截点		外心
	第二 Brocard 轴-Moses 圆交点		Brocard 中点
	关于外接圆的反演 of		关于外接圆的反演 of
	关于外接圆的反演 of		关于外接圆的反演 of

第一和第二 Brocard 三角形是透视三角形，透视中心位于 的三角形重心 。