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内拿破仑三角形

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InnerNapoleonTriangle

内拿破仑三角形是由在给定三角形 DeltaABC 的各边上向内侧作等边三角形 DeltaABE_C, DeltaACE_B, 和 DeltaBCE_A 的中心构成的三角形 DeltaN_AN_BN_C。根据拿破仑定理，它是一个等边三角形。它具有三线顶点矩阵

[1 2sin(C-1/6pi) 2sin(B-1/6pi); 2sin(C-1/6pi) 1 2sin(A-1/6pi); 2sin(B-1/6pi) 2sin(A-1/6pi) 1]

(Kimberling 1998, p. 171; 印刷错误已修正) 以及面积

Delta^'=1/2Delta-1/(24)sqrt(3)(a^2+b^2+c^2),

其中 Delta 是原始三角形的面积。

内拿破仑三角形的外接圆是内拿破仑圆。

内拿破仑三角形的所有三角形中心都对应于参考三角形的三角形重心。

参见

内拿破仑圆, 外拿破仑三角形

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参考文献

Belenkiy, I. "New Features of Napoleon's Triangles." J. Geom. 66, 17-26, 1999.Coxeter, H. S. M. 和 Greitzer, S. L. "拿破仑三角形." §3.3 在 重访几何. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 60-65, 1967.Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.Rigby, J. F. "Napoleon Revisited." J. Geom. 33, 129-146, 1988.Yaglom, I. M. 几何变换 I. New York: Random House, pp. 38 和 93, 1962.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

内拿破仑三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. "内拿破仑三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InnerNapoleonTriangle.html

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