三角形面积

面积 （有时也表示为 ）的三角形 ，其边长为 、 、 ，对应角为 、 和 ，由下式给出

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其中 是外接圆半径， 是内切圆半径，且 是半周长（Kimberling 1998，第 35 页；Trott 2004，第 65 页）。

一个特别优美的 公式是海伦公式

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如果三角形由向量 和 指定，这些向量从一个顶点出发，则面积是相应平行四边形面积的一半，即：

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其中 是行列式，而 是二维叉积（Ivanoff 1960）。

用以三角形顶点为中心的互相相切的圆的半径 、 和 表示边长 、 和 （这些圆定义了索迪圆），

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给出了特别优美的形式

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有关更多公式，请参见 Beyer（1987）和 Baker（1884），后者提供了 110 个三角形面积公式。

在上图中，令通过三角形多边形顶点的外接圆具有半径 ，并将从第一个点到第二个点的圆心角表示为 ，到第三个点的圆心角表示为 。那么三角形的面积由下式给出

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由其顶点 （对于 、2、3）指定的平面三角形的（有符号）面积由下式给出

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如果三角形嵌入在三维空间中，其顶点的坐标由 给出，则

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这可以写成简洁的形式

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其中 表示叉积。

如果三角形的顶点以精确的三线坐标 指定，则三角形的面积为

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其中 是参考三角形的面积（Kimberling 1998，第 35 页）。对于任意三线坐标，方程变为

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