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锐角三角形

AcuteTriangle

一个 三角形，其中所有三个 角 都是 锐角。 既不是锐角三角形也不是 直角三角形（即，它有一个 钝角）的 三角形 称为 钝角三角形。 根据 余弦定理，对于边长为 a, b, 和 c 的三角形，

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),

其中 C 是边 C 的对角。 为了使角为锐角，cosC>0。 因此，锐角三角形满足 a^2+b^2>c^2, b^2+c^2>a^2, 和 c^2+a^2>b^2。

如果 B>90 degrees, B-A,B-C<90 degrees，则将任意 钝角三角形 分解成锐角三角形的最小数量是七个，否则是八个 (Manheimer 1960, Gardner 1981, Wells 1991)。 一个 正方形 可以分解成至少 9 个锐角三角形 (Gardner 1981, Wells 1991)。

另请参阅

钝角三角形, Ono 不等式, 直角三角形

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参考文献

Gardner, M. "数学游戏：第五辑 '脑筋急转弯'。" Sci. Amer. 202, 150-154, 1960 年 2 月。Gardner, M. "数学游戏：刘易斯·卡罗尔的游戏和谜题以及二月份问题的答案。" Sci. Amer. 202, 172-182, 1960 年 3 月。Gardner, M. "数学游戏：斯科特·金受启发的几何对称性。" Sci. Amer. 244, 22-31, 1981 年 6 月。Goldberg, G. "问题 E1406。" Amer. Math. Monthly 67, 923, 1960。Hoggatt, V. E. Jr. "钝角三角形的锐角等腰分割。" Amer. Math. Monthly 68, 912-913, 1961。Johnson, R. S. "问题 256 [1977: 155]。" Crux Math. 4, 53-54, 1978。Manheimer, W. "将钝角三角形分解成锐角三角形。" 问题 E1406 的解答。 Amer. Math. Monthly 67, 923, 1960。Nelson, H. L. "问题 256 的解答。" Crux Math. 4, 102-104, 1978。Wells, D. 企鹅好奇和有趣的几何词典。 伦敦: Penguin, pp. 1-2, 1991。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

锐角三角形

引用为

Weisstein, Eric W. "锐角三角形。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AcuteTriangle.html

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