D-三角形

令圆 和 用于构造 Brocard 点，它们分别与 在 和 相切，再次相交于 。点 然后定义 D-三角形 ，也称为第四 Brocard 三角形 (Gibert)。

它具有三线顶点矩阵

(1)

D-三角形 的顶点是等角共轭点的第二 Brocard 三角形，并且 与medial 三角形逆相似 (Johnson 1929, p. 285)。此外，这些顶点位于参考三角形的相应中线上。D-三角形 的外接圆是垂心圆，其直径为 ，其中 是三角形质心，而 是垂心。

顶点满足

			(2)
			(3)
			(4)

（更正了 Johnson 1929 年，第 285 页）。

D-三角形的顶点位于相应的阿波罗尼斯圆上。

下表给出了 D-三角形的中心，以参考三角形的中心表示，这些中心对应于 Kimberling 中心 。

	D-三角形的中心		参考三角形的中心
	外心		中点 和 的
	界心		界心
	第一等力点		第一费马点
	第二等力点		第二费马点
	远点		帕里点
	帕里点		三角形质心
	舒特中心		Kiepert 双曲线的中心
	等角共轭点 的		向量 的方向，其中
	等角共轭点 的		直线 和 的交叉差
	柯林斯变换 的		垂心
	（外接圆，Brocard 圆，Parry 圆）的根心		三极三角形质心 的
	等角共轭点 的		Biham 点
	等角共轭点 的		等角共轭点 的