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外垂心三角形


Circum-OrthicTriangle

外垂心三角形 DeltaA^'B^'C^' 是三角形 DeltaABC 关于其垂心 H外接塞瓦三角形 (Kimberling 1998, p. 163)。三角形 DeltaABC 的外垂心三角形也是垂心三角形在以垂心 H 为中心,位似比为 2 的位似变换下的像 DeltaABC 和具有位似比 2。

它具有三线顶点矩阵

 [-ayz (by+cz)z (by+cz)y; (cz+ax)z -bzx (cz+ax)x; (ax+by)y (ax+by)x -cxy],

其中 x=cosA, y=cosB, 和 z=cosC

其面积是

 Delta^'=8DeltacosAcosBcosC,

其中 DeltaDeltaABC 的面积。

下表给出了外垂心三角形的中心,以参考三角形的中心表示,对应于 Kimberling 中心 X_n


另请参阅

外接塞瓦三角形, 中点三角形

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

外垂心三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. "Circum-Orthic Triangle." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.net.cn/Circum-OrthicTriangle.html

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