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欧拉三角形公式

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设 O 和 I 为三角形的外心和内心，外接圆半径为 R，内切圆半径为 r。设 d 为 O 和 I 之间的距离。则

d^2=R(R-2r)

(Mackay 1886-1887; Casey 1888, pp. 74-75; Johnson 1929, pp. 186-187; Altshiller-Court 1952, p. 85)。这是 Poncelet's porism 最简单的情况，有时也被称为欧拉三角形定理 (Altshiller-Court 1952, p. 85)。

从这个定理，可以立即得到不等式

R>=2r,

有时被称为欧拉不等式。

另请参阅

外心, 外接圆半径, 欧拉不等式, 内心, 内切圆半径, Poncelet's Porism

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参考文献

Altshiller-Court, N. "欧拉定理。" §152 in 大学几何：面向大学和师范学院的平面几何第二课程，第二版，修订和扩充版。 New York: Barnes and Noble, pp. 85-86, 1952.Casey, J. 欧几里得《几何原本》前六卷的续篇，包含现代几何的简易入门及大量例题，第六版。 Dublin: Hodges, Figgis, & Co., 1888.Johnson, R. A. 现代几何：关于三角形和圆的几何学的基本论述。 Boston, MA: Houghton Mifflin, 1929.Kazarinoff, N. D. 几何不等式。 New York: Random House, pp. 78-79, 1961.Mackay, J. S. "关于几何定理及其发展的历史注释 [18世纪]." Proc. Edinburgh Math. Soc. 5, 62-78, 1886-1887.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

欧拉三角形公式

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "欧拉三角形公式。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/EulerTriangleFormula.html

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