第一 Brocard 三角形

给定 三角形 ，令 和 的交点为 ，其中 和 是 Brocard 点，并类似地定义 和 。那么 称为第一 Brocard 三角形，并且与 反向相似（Honsberger 1995, p. 112）。它内接于 Brocard 圆。

三线性顶点矩阵是

(1)

它的面积为

(2)

其中 是 参考三角形的面积，边长为

			(3)
			(4)
			(5)

其中 ， 和 是 参考三角形的边长。

下表给出了第一 Brocard 三角形的中心，以 Kimberling 中心 表示，其中 。

	第一 Brocard 三角形的中心		参考三角形的中心
	三角形质心		三角形质心
	外心		Brocard 直径的中点
	垂心		关于 的反射
	Exeter 点		在 Brocard 圆中的反演
	远出点		Kiepert 抛物线的焦点
	Euler 无穷远点		向量 的方向，其中
	反补三角形的外心西摩点		摩西圆和 (, ) 的外位似中心
	Tarry 点		外心
	Steiner 点		外心西摩点

三角形 、 和 是底角为 的 等腰三角形，其中 是 Brocard 角。 等腰三角形的面积之和是 ，即三角形 三角形 的 面积。

第一 Brocard 三角形与 透视，透视中心位于 的 第三 Brocard 点 。

从第一 Brocard 三角形每条边的中点 、 和 向三角形 的对边作垂线。那么这些线的延长线共点于 的 九点中心 （Honsberger 1995, pp. 116-118）。

第一和第二 Brocard 三角形 透视，透视中心位于 的三角形质心 。

第一 Brocard 三角形 的 三角形质心 也是原始三角形 的 三角形质心 （Honsberger 1995, pp. 112-116）。