一个圆内接多边形的外接圆半径是能够将该多边形内接于其中的圆的半径。类似地，一个多面体的外接圆半径是与多面体的每个顶点相切的外接球的半径（如果存在这样的球体）。每个三角形和每个四面体都有外接圆半径，但并非所有多边形或多面体都有。然而，正多边形和正多面体都拥有外接圆半径。
下表总结了一些非正可外切多边形的外接圆半径。
对于一个边长为 
, 
, 和 
的三角形，
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(1)
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(2)
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其中 
是半周长。
三角形的外接圆半径通过许多优美的关系与其他三角形量相关联，包括
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(3)
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(4)
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(5)
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其中 
是内切圆半径，
是参考三角形的半周长 (Johnson 1929, pp. 189-191)。
是
和
之间的距离，
。那么 |
(6)
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和
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(7)
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(Mackay 1886-1887; Casey 1888, pp. 74-75)。这些以及许多其他恒等式在 Johnson (1929, pp. 186-190) 中给出。
这个方程也可以用三角形顶点为圆心的三个互相相切的圆的半径来表示。将 Soddy 圆的图表重新标记为多边形顶点 
, 
, 和 
以及半径 
, 
, 和 
，并使用
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(8)
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(9)
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(10)
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然后得到
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(11)
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直角三角形的斜边是三角形外接圆的直径，因此外接圆半径由下式给出
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(12)
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其中 
是斜边。
圆内接四边形的边长为 
, 
, 
, 和 
，半周长为 
的外接圆半径由下式给出
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(13)
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正多边形的边数为 
，边长为 
的外接圆半径由下式给出
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(14)
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对于柏拉图或阿基米德立体，立体的外接圆半径 
可以用其对偶的内切圆半径 
，中半径 
，以及立体的边长 
表示为
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(15)
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(16)
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这些半径服从
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(17)
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