中点三角形

由连接三角形 各边的中点形成的三角形 。中点三角形有时也称为辅助三角形 (Dixon 1991)。

中点三角形是三角形重心 的塞瓦三角形，也是外心 的垂足三角形 (Kimberling 1998, p. 155)。它也是垂心 的塞瓦共轭三角形。

中点三角形是斯坦纳内切椭圆的极三角形。

其三线顶点矩阵为

(1)

或

(2)

一个三角形 的中点三角形 与 相似，其边长为

			(3)
			(4)
			(5)

这可以立即从对中点三角形的构造进行检查得出，并注意到三个顶点三角形和中点三角形的边长分别为 、 和 。同样，这些三角形中的每一个，包括 ，的面积均为

(6)

其中 是 三角形 的三角形面积。

中点三角形的内切圆称为 Spieker 圆，其内心称为 Spieker 中心。中点三角形的外接圆是九点圆。

给定参考三角形 ，设角 和角 的角平分线与中点三角形 的边（或延长边）分别交于 和 。则 垂直于角 的角平分线， 垂直于角 的角平分线。类似地，通过依次取成对的角平分线，可以从角 和角 向它们各自与中点三角形其他边的交点作垂线 (Carding 2006; F. M. Jackson, pers. comm., Aug. 5, 2006)。

下表给出了对于 Kimberling 中心 ( )，中点三角形的中心与参考三角形的中心之间的关系。

	中点三角形的中心		参考三角形的中心
	内心		Spieker 中心
	三角形重心		三角形重心
	外心		九点中心
	垂心		外心
	九点中心		中点 of 和
	对称中心		补点 of 对称中心
	格尔贡点		Mittenpunkt
	Nagel 点		内心
	Mittenpunkt		补点 of Mittenpunkt
	Spieker 中心		补点 of
	Feuerbach 点		补点 of
	第一费马点		补点 of
	第二费马点		补点 of
	第一等力点		补点 of
	第二等力点		补点 of
	第一拿破仑点		补点 of
	第二拿破仑点		补点 of
	de Longchamps 点		垂心
	Schiffler 点		补点 of Schiffler 点
	Exeter 点		补点 of
	far-out 点		补点 of
	垂心三角形和切线三角形的位似中心		X_6 的互补共轭点
	垂心和 Clawson 中心的塞瓦点		补点 of
	欧拉无穷远点		欧拉无穷远点
	第二幂点		X_(37) 的互补共轭点
	第三幂点		补点 of
	X_1 和 X_(75) 的交点		X_(1178) 的等角共轭点
	Bevan 点		中点 of 和
	垂心三角形的垂心		X_(1179) 的等角共轭点
	Kosnita 点		X_(1166) 的等角共轭点
	外接圆和内切圆的内位似中心		X_9 的互补共轭点
	外接圆和内切圆的外位似中心		X_1 的互补共轭点
	X_(17) 的等角共轭点		X_(61) 的补点
	X_(18) 的等角共轭点		X_(62) 的补点
	X_(19) 的等角共轭点		-塞瓦共轭点 X_(65)
	X_(20) 的等角共轭点		X_4 的互补共轭点
	内切三角形的垂心		直线 和 的交点
	X_(22) 的等角共轭点		-塞瓦共轭点 X_(32)
	Prasolov 点		X_(847) 的等角共轭点
	反补三角形的对称中心		对称中心
	X_(28) 的等角共轭点		X_(36) 关于内切圆的反演点
			Jerabek 对径点
	内心的等张共轭点		内心和三角形重心的交点
	第三 Brocard 点		Brocard 中点
	X_(34) 的等角共轭点		X_(1167) 的等角共轭点
	内心关于 Feuerbach 点的反射点		-塞瓦共轭点 X_(44)
	内心和对称中心的塞瓦点		X_(1169) 的等角共轭点
	X_9 的等张共轭点		X_(1170) 的等角共轭点
	内心和三角形重心的塞瓦点		X_(1171) 的等角共轭点
	内心和 Clawson 点的塞瓦点		X_(1172) 的等角共轭点
	三角形重心和外心的塞瓦点		-塞瓦共轭点 X_(140)
	Tarry 点		Kiepert 对径点
	Steiner 点		Kiepert 双曲线的中心
	Feuerbach 点的反补点		Feuerbach 点