六角三角形

给定一个三角形 和外心三角形 ，定义六角三角形的 -顶点为通过外心 且垂直于 的直线，与通过外心 且垂直于 的直线的交点，并类似地定义 和 。那么 被称为 的六角三角形，并且 形成一个具有平行边的六边形（Kimberling 1998 pp. 79 和 172）。

六角三角形具有三线顶点矩阵

(1)

其中 ，，和 （Kimberling 1998, p. 172）。

它具有边长

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和面积

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其中 是参考三角形的面积， 是外接圆半径，并且 是内切圆半径。因此，它具有与外心三角形相同的边长和面积。

切维安三角形，其切维安点对应于 Kimberling 中心 ，其中 , 20, 21, 27, 63 和 84 与六角三角形透视。事实上，对应于 Kimberling 中心的反切维安三角形和反足三角形，其中 , 9, 19, 40, 57, 63, 84, 610, 1712 和 2184 也与六角三角形透视。实际上，三线性三次曲线上的任何点

(8)

都有一个反切维安三角形和一个反足三角形，它们与六角三角形透视（P. Moses，私人通讯，2005年2月3日）。

六角三角形的外接圆是六角圆。

六角三角形的三角形重心是具有三角形中心函数的点

(9)

这不是一个 Kimberling 中心。

下表给出了 ，其中 的 Kimberling 中心的参考三角形的中心的六角三角形的中心。

	六角三角形的中心		参考三角形的中心
	外心		内心
	垂心		Bevan 点
	九点圆圆心		外心
	垂足三角形的三角形重心		的反足三角形的三角形重心
	垂足三角形的垂心		de Longchamps 点
	垂足三角形的等角中线点		在 中的反射
	Prasolov 点		的等角共轭点
	Jerabek 对径点		费尔巴哈点的反补点
	Kiepert 对径点		psi(内心, 等角中线点)
	Kiepert 中心		的对径点
	-的中点三角形		lambda(内心, 三角形重心)
	Jerabek 中心		的对径点