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内 Vecten 三角形

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TriangleSquareErectingInternal

如果正方形改为向内构造，则它们的中心形成一个三角形 DeltaI_AI_BI_C，该三角形具有（精确的） 三线顶点矩阵，由下式给出：

[1/2a 1/2a(sinC-cosC) 1/2a(sinB-cosB); 1/2b(sinC+cosC) 1/2b 1/2b(sinA-cosA); 1/2c(sinB-cosB) 1/2c(sinA-cosA) 1/2c]
(1)

（E. Weisstein，2004 年 4 月 25 日）。

内 Vecten 三角形的面积为

Delta_O=Delta-1/8(a^2+b^2+c^2),
(2)

其中 Delta 是 参考三角形 的面积。其边长为

a^'=sqrt((b^2+c^2-Delta)/2)
(3)
b^'=sqrt((a^2+c^2-Delta)/2)
(4)
c^'=sqrt((a^2+b^2-Delta)/2).
(5)

内 Vecten 三角形的 外接圆 是 内 Vecten 圆。

下表给出了内 Vecten 三角形的中心，以 参考三角形 的中心表示，对于 Kimberling 中心 X_n，其中 n<=100。

X_n内 Vecten 三角形的中心X_n参考三角形 的中心
X_2三角形质心X_2三角形质心
X_3外心X_(642)补集 X_(486)
X_4垂心X_(486)内 Vecten 点
X_(20)de Longchamps 点X_(487)反补集 X_(486)
InnerVectenPoint

与外侧情况一样，三角形 DeltaABC 和 DeltaI_AI_BI_C 是透视的，其 透视中心 在 内 Vecten 点，即 Kimberling 中心 X_(486)。

另请参阅

内拿破仑三角形、内 Vecten 圆、内 Vecten 点、外 Vecten 三角形、Vecten 点

使用 探索

参考文献

Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Points and Lines Connected with a Triangle." Ch. 1 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 1-26 and 96-97, 1967.van Lamoen, F. "Vierkanten in een driehoek: 1. Omgeschreven vierkanten." http://home.wxs.nl/~lamoen/wiskunde/vierkant.html.van Lamoen, F. "Friendship Among Triangle Centers." Forum Geom. 1, 1-6, 2001.Yiu, P. "Squares Erected on the Sides of a Triangle." http://www.math.fau.edu/yiu/bottema38.pdf.Yiu, P. "On the Squares Erected Externally on the Sides of a Triangle." http://www.math.fau.edu/yiu/square.pdf.

在 上被引用

内 Vecten 三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. “Inner Vecten Triangle.” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InnerVectenTriangle.html

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