域 
上的代数曲线是一个方程 
，其中 
是 多项式，变量为 
和 
，系数在 系数 域 
中。非奇异代数曲线是域 
上的代数曲线，它在域 
上没有 奇点。代数曲线上的点简而言之就是曲线方程的解。一个 
-有理点 是曲线上的点 
，其中 
和 
在域 
中。
下表列出了给定阶数的代数曲线的名称。
| 阶数 | 曲线 | 示例 |
| 2 | 二次曲线 | 圆, 椭圆, 双曲线, 抛物线 |
| 3 | 三次曲线 | 蔓叶线 (Diocles), 蚌线 (de Sluze), 笛卡尔叶形线, 麦克劳林三等分线, 马耳他十字曲线, 莫代尔曲线, 奥乔亚曲线, 右斜曲线, 半立方抛物线, 蛇形曲线, 奇尔恩豪森三次曲线, 阿涅西的女巫 |
| 4 | 四次曲线 | & 曲线, 豆形曲线, 双角线, 双尖点曲线, 双叶线, 双叶曲线, 双切线-丰富曲线, 弓形曲线, 子弹头曲线, 蝴蝶曲线, 摩羯座曲线, 心脏线, 笛卡尔卵形线, 卡西尼卵形线, 蚌线 (Nicomedes), 十字形曲线, 星形线, 魔鬼曲线, 丢勒蚌线, 八字曲线, 鱼形曲线, 马蹄曲线, 欧多克索斯的 Kampyle 曲线, 开普勒叶形线, 克莱因四次曲线, 纽结曲线, 双纽线, 蜗牛线, 链环曲线, 梨形曲线, 梨形曲线 (piriform), 卍字曲线, 三叶结曲线, 三叶曲线 |
| 5 | 五次曲线 | 伯恩赛德曲线, 蝴蝶突变曲线, 马镫曲线 |
| 6 | 六次曲线 | 星芒线, Atriphtaloid 曲线, 凯莱六次曲线, 角状线, 切瓦摆线, 哑铃曲线, 椭圆渐屈线, 外摆线, 弗里思肾形线, 心形曲线 (第一种), 蜗牛线渐屈线, 肾形线, 四叶曲线, 圣甲虫曲线, 塔尔博特曲线 |
| 8 | 八次曲线 | 梨曲线 |
| 12 | 十二次曲线 | 毛茛线 |
