主题
Search

阿涅西的女巫曲线

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook
WitchOfAgnesi

“阿涅西的女巫曲线”是由玛丽亚·阿涅西于 1748 年在她的著作《Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana》（第一部由女性撰写的现存数学著作）中研究的曲线。这条曲线也被称为阿涅西三次曲线或阿涅西曲线，并且早先在 1703 年已被费马和圭多·格兰迪研究过。

“女巫”这个名字源于对原始著作中术语 averisera （“正矢曲线”，来自拉丁语 vertere，“转动”）的误译，在 1801 年剑桥卢卡斯数学教授约翰·科尔森 (Gray) 对该著作的翻译中，被误译为 avversiera （“女巫”或“魔鬼的妻子”）。

Witch of Agnesi construnction

该曲线是通过从原点绘制一条线 OB，穿过半径为 a，中心为 (0,a) 的圆而获得的，然后选取与圆的交点的 y 坐标，以及线 OB 的延长线与直线 y=2a 的交点的 x 坐标来确定曲线上的点。

参数形式为，

x=2acott
(1)
y=a[1-cos(2t)],
(2)

对于 t in (0,pi), 或

x=2at
(3)
y=(2a)/(1+t^2)
(4)

对于 t in (-infty,infty).

笛卡尔方程可以通过在参数方程中消去 t 得到，为

y=(8a^3)/(x^2+4a^2),
(5)

这在函数形式上等价于洛伦兹函数。

曲线与 x 轴之间的面积为

A=4a^2pi.
(6)

该曲线在 (x,y)=(+/-2asqrt(3)/3,3a/2) 处有拐点。直线 y=0 是该曲线的渐近线。

第二种参数化中的曲率和切线角由下式给出

kappa(t)=((1+t^2)^3(3t^2-1))/(a(t^8+4t^6+6t^4+8t^2+1)^(3/2))
(7)
phi(t)=-tan^(-1)[(2t)/((1+t^2)^2)].
(8)

另请参阅

高斯函数, 双曲正割, 拉梅曲线, 洛伦兹函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 226, 1987.Gray, S. "History of the Name 'Witch.' " http://instructional1.calstatela.edu/sgray/Agnesi/WitchHistory/Historynamewitch.html.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 90-93, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Witch of Agnesi." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Witch.html.Smith, D. E. History of Mathematics, Vol. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. New York: Dover, p. 331, 1958.Yates, R. C. "Witch of Agnesi." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 237-238, 1952.

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "阿涅西的女巫曲线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WitchofAgnesi.html

主题分类