Freeth's 肾形线

一个 蚶线，其 圆 的 极点 位于 圆心，固定点 位于 圆周 上。Freeth (1878, pp. 130 和 228) 描述了这个以及其他各种 蚶线 (MacTutor Archive)。

它具有 极坐标方程

(1)

曲线外边界包围的面积是

(2)

总 弧长 是

			(3)
			(4)

(OEIS A138498), 其中 , 是 第一类完全椭圆积分, 是 第二类完全椭圆积分, 并且 是 第三类完全椭圆积分。

如果穿过 且 平行 于 y 轴 的直线与 肾形线 交于 , 那么 角 是 , 因此该曲线可以用于构造正 七边形。

曲率 和 切线角 由下式给出

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			(6)

其中 是 向下取整函数。